1、 1 / 65 历年中考数学压轴题及答案（精选） 1.（ 2011 年四川省宜宾市 ） 已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（ -1， 0）、 B（ 0， 3）两点，其顶点为 D. （ 1） 求该抛物线的解析式； （ 2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （ 3） AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 . 2. （ 11 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0， 0)， A(10， 0)， B(8， 32 )，
2、 C(0， 32 )，点T 在线段 OA 上 (不与线段端点重合 )，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上 (记为点 A )，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分 (图中的阴影部分 )的面积为 S； (1)求 OAB 的度数，并求当点 A 在线段 AB 上时， S 关于 t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由 . 2 / 65 3. （ 11 浙江温州）如图，在 Rt ABC 中， 90A ， 6AB
3、 ， 8AC ， DE， 分别是边 AB AC， 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ BC 于 Q ，过点 Q 作 QR BA 交 AC 于 R ，当点 Q 与 点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ x ， QR y （ 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 3）是否存在点 P ，使 PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 4.（ 11 山东省日照市） 在 ABC 中， A 90， AB 4， AC 3， M 是 AB 上的动点（
4、不与 A， B 重合）， 过 M 点作 MN BC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O， 并 在 O 内作内接矩形 AMPN令 AM x （ 1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （ 2）当 x 为何值时， O 与直线 BC 相切？ （ 3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 3 / 65 5、（ 2007浙江金华） 如图 1，已知双曲线 y=xk (k0)与直线 y=k x交于 A， B两点，点 A在第一象限 .试解答下列问题： (1)若点 A的坐标为 (
5、4， 2).则点 B的坐标为 ；若点 A的横坐标为 m，则点 B的坐标可表示为 ； （ 2）如图 2，过原点 O作另一条直线 l，交双曲线 y=xk (k0)于 P， Q两点，点 P在第一象限 .说明四边形 APBQ一定是平行四边形；设点 A.P的横坐标分别为 m， n，四边形 APBQ可能是矩形吗 ?可能是正方形吗 ?若可能，直接写出 mn应满足的条件；若不可能，请说明理由 . 6. （ 2011浙江金华） 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB是等边三角形，点A的坐标是 (0， 4)，点 B在第一象限，点 P是 x轴上 的一个动点，连结 AP，并把 AOP绕着点 A按逆时针方向旋转 .
6、使边 AO与 AB重合 .得到 ABD.（ 1）求直线 AB的解析式；（ 2）当点 P运动到点（ 3 ， 0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3）是否存在点P，使 OPD的面积等于 43 ，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 7.(2011 浙江义乌 )如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点 (点 G 与 C、D 不重合 )，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作 正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： 4 / 65 （ 1） 猜想如图 1 中线段 BG、线
7、段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； 将图 1中的正方形 CEFG绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图 2 证明你的判断 （ 2）将原题中正方形改为矩形（如图 4 6），且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第 (1)题 中得到的 结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由 . （ 3）在第 (2)题图 5 中，连结 DG 、 BE ，且 a=3， b=2， k=12 ，求 22BE DG 的值 8. (2011 浙江义乌
8、 )如图 1所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 y 轴正半轴与 x 轴负半轴上 .过点 B、 C 作直线 l 将直线 l 平移，平移后的直线 l 与 x 轴交于点 D， 与 y 轴交于点 E （ 1）将直线 l 向右平移，设平移距离 CD 为 t (t 0)，直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积（图中阴影部份）为 s ， s 关于 t 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线， N 点横坐标为 4 求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积； 当 42 t 时，求 S 关于 t 的函数解析式； 5 / 65 （ 2）在第（
9、1）题的条件下，当直线 l 向左或向右平移时（包括 l 与直线 BC 重合），在 直线 AB 上是否存在点 P，使 PDE 为等腰直角三角形 ?若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 ;若不存在，请说明理由 9.(2011 山东烟台 )如图，菱形 ABCD 的边长为 2， BD=2， E、 F 分别是边 AD， CD 上的两个动点， 且满足 AE+CF=2. （ 1）求证： BDE BCF； （ 2）判断 BEF 的形状，并说明理由； （ 3）设 BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围 . 10.(2011 山东烟台 )如图，抛物线 21 : 2 3L y x x 交 x 轴于 A、
10、 B 两点，交 y 轴于 M点 .抛物线 1L 向右平移 2 个单位后得到抛物线 2L ， 2L 交 x 轴于 C、 D 两点 . （ 1）求抛物线 2L 对应的函数表达式； （ 2）抛物线 1L 或 2L 在 x 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A， C， M， N 为顶点的四边形是平行四边形 .若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若 点 P 是抛物线 1L 上的一个动点（ P 不与点 A、 B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线 2L 上，请说明理由 . 6 / 65 11.2011 淅江宁波 )2011 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨
11、海大桥 杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 （ 1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （ 2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本 ，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ （ 3） A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8
12、320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（ 2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车 ？ 12.(2011 淅江宁波 )如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“ 2 开”纸、“ 4 开”纸、“ 8 开”纸、“ 16 开”纸已知标准纸 的短边长为 a （ 1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“ 16 开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠，点 B 落在 AD 上的点 B 处，铺平后得折痕 AE ； 第
13、二步 将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠，点 D 正好与点 E 重合，铺平后得折痕 AF 则 :ADAB 的值是 ， AD AB， 的长分别是 ， （ 2）“ 2 开”纸、“ 4开”纸、“ 8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值 （ 3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“ L ”型图案，它的四个顶点 E F G H， ， ，分别在“ 16 开”纸的边 AB BC CD DA， ， ，上，求 DG 的长 标准纸“ 2 开”纸、“ 4开”纸、“ 8 开”纸、“ 16开”纸都是矩形 本题 中所求边长或面积都用含 a 的代数式表示 7 /
14、65 （ 4）已知梯形 MNPQ 中， MN PQ ， 90M ， 2MN MQ PQ，且四个顶点M N P Q， ， ， 都在“ 4 开”纸的边上，请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 13.（ 2011 山东威海） 如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， AB 7， CD 1， AD BC 5点M， N 分别在边 AD， BC 上运动，并保持 MN AB， ME AB， NF AB，垂足分别为 E， F （ 1）求梯形 ABCD 的面积； （ 2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （ 3） 试判断 四边形 MEFN 能否 为正方形， 若能， 求出 正方形 MEFN 的面
15、积； 若不能，请说明理由 14（ 2011 山东威海） 如图，点 A（ m， m 1）， B（ m 3， m 1） 都在 反比例函数xky的图象上 （ 1） 求 m， k 的值； （ 2） 如果 M 为 x 轴 上一点 ， N 为 y 轴 上一点 ， 以点 A， B， M， N 为 顶点 的四边形 是 平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 8 / 65 （ 3） 选做题 ：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标 为（ 5， 0），点 Q 的坐标为（ 0， 3），把线段 PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1， 则点 P1的坐标为 ，点 Q1的坐标为 15
16、（ 2011 湖 南益阳） 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 . 如图 12， 点 A、 B、 C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为 (0，-3)， AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为 (1,0)，半圆半径为 2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出 经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式 . 9 / 65 16.(2011 年浙江省绍兴市 )将
17、 一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中， (00)O， ，(60)A， ， (03)C， 动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 23 秒时，动点 P 从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P 的运动时间为 t （秒） （ 1）用含 t 的代数式表示 OP OQ， ； （ 2）当 1t 时，如图 1，将 OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标； （ 4） 连结 AC ，将 OPQ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ ，如图 2问： PQ 与 AC 能
18、否平行？ PE 与 AC 能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由 10 / 65 17.(2011 年辽宁省十二市 )如图 16，在平面直角坐标系中，直线 33yx 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，抛物线 2 23 ( 0 )3y ax x c a 经过 A B C， ， 三点 （ 1）求过 A B C， ， 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标； （ 2）在抛物线上是否存在点 P ，使 ABP 为直角三角形，若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）试探究在直线 AC 上是否存在一点 M ，使得 MBF 的周长最小，若存在，求出 M点的坐
19、标；若不存在，请说明理由 18.(2011 年沈阳市 )如图所示，在平面直角坐标系中 ，矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上，边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 1AB ， 3OB ，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转 60 后得到矩形 EFOD 点 A 的对应点为点 E ，点 B 的对应点为点 F ，点 C的对应点为点 D ，抛物线 2y ax bx c 过点 A E D， ， （ 1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理由； （ 2）求抛物线的函数表达式； （ 3）在 x 轴的上方是否存在点 P ，点 Q ，使以点 O B P Q， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出点 P ，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
