1、 中考应用题 大题 复习 一、 应用题的常见知识归属： 1、分式方程： （ 2008 广州） 22、 （ 12 分） 2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速度。 2、方程组： （ 2009 年广州市） 23.、（本小题满分 12 分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的 型冰箱和 型冰箱在启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动 后的第一个月销售给农户的 型和 型冰箱
2、的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、 25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。 （ 1）在启动活动前的一个月，销售给农户的 型冰箱和 型冰箱分别为多少台？ （ 2）若 型冰箱每台价格是 2298 元， 型冰箱每台价格是 1999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的 1228 台 型冰箱和 型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留 2 个有效数字）？ 3、 不等式（组） （ 2007 年广州市 ） 23、 （ 12 分）某博 物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次
3、购买 100张以上（含 100 张）按 7 折优惠。甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生。（ 1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （ 2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ 4、一元二次方程： （ 2008 年广东省） 15 （本题满分 6 分） 如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得 留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。 5、一次函数：
4、（ 2005 广东省 -非课改区） 21、 今年以来，广东大部分地区 的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若 某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图 所示），根据图象解下列问题： （ 1）分别写出当 0 x 100 和 x 100 时， y 与 x 的函数 关系式； （ 2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （ 3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用 户某月 缴费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？ 6、二次函数： （ 广州市 2005年 ） 24.（本小题满分 14分） 如图 1I，某学校校
5、园内有一块形状为直角梯形的空地 A BCD， 其中 AB/DC， B=90 ， AB=100m， BC 80m， CD 40m， 图 4 现计划在上面建设一个面积为 s的矩形综合楼 PMBN，其中点 P在线段 AD上，且 PM的长至少为 36m. （ 1）求边 AD的长； (2）设 PA = x（ m），求 S关于二的函数关系式，并指出自 变量 x的取值范围； (3）若 S 3300m2,求 PA的长（精确到 0.lm） 7、测量 （相似三角形） ： （ 陕西 2009 年 ） 20（本题满分 8 分） 小明想利用太阳光 测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种 情
6、况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以 使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时， 测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m， 0.8CE m， 30CA m（点 A E C、 、 在同一直线上）已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB （结果精确到0.1m） 8、解直角三角形： （江苏省 2009 年） 25（本题满分 10 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有
7、一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行， 5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（ 1）求观测点 B 到航线 l 的距离；（ 2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）（参考数据： 3 1.73 ， sin 76 0.97 ， cos76 0.24 ， tan 76 4.01 ） 9、概率： （ 2009 年广州市） 21.（本小题满分 12 分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将 3 个小球放入编号为 、 、 的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（ 1）请用树状图或其它适当的形式列举
8、出 3 个小球放入盒子的所有可能情况；（ 2）求红球恰好被放入 号盒子的概率。 10、统计： （ 2008 广州） 18、（ 9 分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期 中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87 （ 1）计算该学期的平时平均成绩； （ 2）如果学期的总评成绩是根据图 5 所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。 二、应用题中常见的数学模型： A B C D F E （第 20 题图） 北 东 C D B E A l 60 76 图 5 1、 路程 =速度时间 （或者是它的变形方式） 一
9、般有三种形式：相遇、追及、顺逆流； 2、 工作总量 =工作效率工作时间 （包括工作总量为抽象数 1 的情况）； 3、 利润 =单价销售量 -总 成本 或 利润 =（ 单价 -成本 ） 销售量 ； 4、 获利 =（原来 售价 -成本 -降价 x 元）（原来销量 降价增加的销量题目给出的降价降价 x 元） 或： =（原来售价 -成本 +涨价 x 元）（原来销量 涨价减少的销量题目给出的涨价涨价 x元） ； 5、 平均增长率：（传染、传播） 2(1 )a x b 其中 a为初始值， b为终值， x 为增长率（或每次被感染人数） ； 6、 三角形、矩形、梯形 的 面积公式 ； 7、 抛物线 （或者说二
10、次函数） 8、 相似三角形 （包括全等三角形） 三、解应用题的一 般步骤 ： 1、画 出题目中的关键字，它们是列方程的依据。常见关键字有“总共、一共、全部、全长”，“先出发 同时到达、 比多（少）用小时、小时后相遇、两队同时工作 N 天完成任务”等； 2、确定数学模型，列出文字等式； 3、把文字等式“翻译”成数学式子； 4、解答，注意检验结果的合理性。 四、配套练习： 1、分式方程： 1) 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （
11、2）甲队施 工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？（ 2009 年桂林市、百色市 ） 2) 李明与王云分别从 A、 B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过 80 分钟两人相遇；若李明出发 60 分钟后王云再出发，则经过 40 分钟两人相遇，问李明与王云单独走完 AB 全程各需多少小时？ （ 2005 广东省 -非课改区） 3) 去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一 天捐款 4
12、800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ (2009 年甘肃定西 ) 4) 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用 2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ (2009 年南充 ) 5) 某 轮船在顺水中航行 80km 所需要的时间和逆水航行 60km 所需要的时间相同。如果水流的速度是 3km/h，求该轮船的净水速度。 2、方程组： 1) 目 前
13、广州市小 学和初中 在 任校生 共 有约 128 万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的 2 倍多 14 万人 (数据来源： 2005 学年度广州市教育统计手册 ) (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费 500 元，初中生每人需交杂费 1000 元，而这些费 用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少 ? （ 2006 广州市 中考数 ） 2) 为迎接“建国 60 周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用 A、 B 两种不同类型的灯笼 200 个， 且 B 灯笼的个数是 A 灯笼的 32 。 （ 1）求 A、 B 两种灯笼各需多
14、少个？ （ 2）已知 A、 B 两种灯笼的单价分别为 40 元、 60 元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ （ 2009 年邵阳市） 3) 某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装， 3 大件 4 小件共装 120 缺罐， 2 大件 3 小件共装 84 罐每大件与每小件各装多少罐？ (2009 年咸宁市 ) 4) 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对 A 、 B 两种商品实行打折出售打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元而店庆期间，购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这比
15、不打折少花多少钱？ （ 2009 年新疆乌鲁木齐市） 5) 仅仅 19 个月 ，大学城创造了惊人的“广州速度” 2005 年有了它，名牌高校 A 面向广东招生人数比 2003 年增加 50%，名牌高校 B 面向广东招生人数比 2003 年增加 70%；仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从 2003年的 5000 人增加到 2005 年的 7900 人 (1) 设名牌高校 A 和名牌高校 B 在 2003 年面向广东招生的人数分别为 x 人、 y 人，则名牌高校 A 和名牌高校 B在 2005 年面向广东招生的人数分别为 人、 人；（用 x、 y 表示） (2)求这两所名牌高校 2005 年面
16、向广东招生的人数分别是多少？ （ 2007 年从 化一模） 3、 不等式（组）： 1) 某次知识竞赛共有 20道选择题对于每一道题，若答对了，则得 10分；若答错了或不答，则扣 3分请问至少要答对几道题，总得分才不少于 70分？ （ 广州市 2005年 ） 2) 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，则还剩 12个苹果；若每位小朋友分 8个苹果，则有 个小朋友分不到 8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 （ 2006年广东省 实验区 ） 3) 某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买 100 张以上（含 100 张）按 7折优
17、惠。甲班有 56 名学生，乙班 有 54 名学生。 （ 1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （ 2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ （ 2007 年广州市） 4) 现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、 B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 （ 1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货
18、车挂 A 型车厢 x 节，试 写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （ 3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 2003 广州 5) 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（ 1）班同学去栽种如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵） （ 1）设初三（ 1）班有 x 名同学，则这批树
19、苗有多 少棵？（用含 x 的代数式表示） （ 2） 初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多少名 （ 2009 年桂林市、百色市） 4、一元二次方程： 1) 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 ? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 （ 2006 年广东省 实验区） 2) 常德市工业走廊 南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园 在 这一走廊内的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿
20、元，如果要在 2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？ 常德工业走廊建设发展规划纲要（草案） 确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ （ 2009 年常德市 ） 3) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ （ 2009 年广东省） 4) 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四
21、周镶一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，那 么金色纸边的宽应该为多少？ （ 2009 青海） 5、一次函数： 1) 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的关系如图 9 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）描述乙队在 0 6（ h）内所挖河渠的长度变化情况； （ 2）请你求出：乙队在 2 x 6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系 式； （ 3）当 x 为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度 y 的值 在 30 和 50 之间变化？ （天河 07 一模）
22、2) 乙两人骑自行车前往 A 地，他们距 A 地的路程 (km)s 与行驶时间 t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）甲、乙两人的速度各是多少？ （ 2）写出甲、乙两人距 A 地的路程 s 与 行驶时间 t 之间的函数关系式（任写一个） （ 3）在什么时间段内乙比甲离 A 地更近？ 3) 暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游 .出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升 . (1)已知油箱内余油量 y(升 )是行驶路程 x(千米 )的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式； (2)当油箱中余油
23、量少于 3 升时，汽车将自动报警 .如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 ?请说明理由 . （ 2009 河南） 6、二次函数： 1) 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 .调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （ 1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又 要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多
24、少元？ （ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ （ 2009 烟台市） 图 5 第 2 题 (h)t 0 1 2 2.5 10 20 30 40 50 60 乙 甲 (km)s 图 2) 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x （元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时， y=55； x=75 时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若 该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销
25、售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 （ 2009 年包头 ） 3) 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m （件）与每件的销售价 x （元/件）存在下列关系： x （元 /件） 35 40 45 50 m （件） 57 42 27 12 （ 1）以 x 作为点的横坐标， m 作为纵坐标，把表中 的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得 的图形，判断m 与 x 的函数关系式；并求出函数关系式； 售价 x 之间的（ 2）写出商场卖这种商品每天的销
26、售利润 y 与每件销函数关系式； （ 3）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商 品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 7、测量 （相似三角形） ： 1) 如图，某教学楼 AB 后面有一座水塔 CD，教学楼 楼高20m，水塔高 30m，教学楼与水塔之间的 距离为 30m. 小张站在教学楼前 H 处，如果有人测得 HDC=70 ，问小张至水塔之间的距离 HC 是多少？ 如果小张身高 1.70 米，你认为小张在 H 处能越过教学楼看到水塔顶部吗？如果能看到，请说明理由； 如果看不到，你认为小张至少应往前（后）走多少米 ?（结果 保 留三个有效数字） （黄埔 07 一模） 2) 如图，铁
27、道口的栏杆的短臂长 1.25 米， 长臂长 16.5米，当短臂端点下降 0.85 米时，长臂端 点升高多少（杆的宽度忽略不计）？ （ 1995 年 广州 ） 3) 如图，有一块三角形余料 ABC，它的边 BC 12 ，高 AD 8 ，要把它加正方形零件 PQMN，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别 在 AB、 AC 上加工成的正方形零件的边长 PN 为多少厘米？ （ 1994 年广州 ） 4) 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时 刻在阳光下对校园中一些物体进行了 测量 .下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹
28、竿的影长为 60cm. 乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm. 丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 200cm，影长为 156cm. 任务要求 （ 1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （ 2）如图 3，设太阳光线 NH 与 O 相切于点 M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（ 友情提示 ：如图 3，景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采用等式 2 2 2156 208 260） . （ 2009 江西） 35 40 45 50 55 x (元千克 ) m (件 ) 50 40 30 20 10 （
29、第 3 题图） O DQPCBAMN8、解直角三角形： 1) 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m m， 8 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿 地的周长 (2009 年牡 丹江市 ) 2) 图 10 是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直 径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线， CD AB，且 CD 24 m， OE CD 于点 E已测得sin DOE 1213 （ 1）求半径 OD； （ 2）根据需要，水面要以每小时 0 5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ (2009 年河北 ) 3) 如 右 图
30、，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得 教学楼 A 位于北偏东60方向 ， 办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向 前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向 ， 办公楼 B 正好位于 正南方向求 教学楼A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 0 1 米） （ 2009 年湖北十堰市） 4) 如图 7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一 侧设有与坡面 AB 平行的护栏 MN（ MN=AB）小明量得每一级石阶的宽为 32cm，高为 24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共 200 级，如 果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮 他们求出坡
31、角 BAC 的大小（精确到度）和护栏 MN 的长度 （本题满分 12 分） 5) 在某段限速公路 BC 上 (公路视为直线 )，交通 管理部门时 (即 350规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 千米米秒 )，并在 离该公路 100 米处设置了一个 监测点A在如图 8 所示的直角坐标系中，点 A 位 于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北 偏西 60方向上，点 C 在 A 的北偏东 45方向上，另 外一条高等级公路在 y 轴上， AO 为其中的一段 (1)求点 B 和点 C 的坐标； (2)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 15 秒，通过计算，判断该汽
32、车在这段限速路上是否超速 ?(参考数据： 7.13 ) (3)若一辆大货车在限速路上由 C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由 A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的 2 倍，求两车在匀速行驶过程中的 最近距离是多少 ? （四川省泸州市） 9、概率： D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 G H NE 156cm ME OE 200cm 图 3 KE A O B 图 10 E C D NMCBA图 7 （ 2009 年广州市） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将 3 个小球放入编号为 、 、 的三个盒子
33、里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（ 1）请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况；（ 2）求红球恰好被放入 号盒子的概率。 （ 2008 年广东省） 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2个，黄球 1 个 .若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5. (1)求口袋中红球的个数 . (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 31 ，你认为对吗 ?请你用列表或画树状图的方法说明理由 . 2008 年广州中考没有出概率的试题 （ 2007 年广州市） 甲
34、、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、 B 两个书店购书， （ 1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。 （ 2006 广州市 ） 如图 6，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形、乙转盘被分成 2 个面积相等 的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏 (当指针指在边界线上时视为无效，重转 ) (1)小夏说： “ 如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7，则我获胜；否则你获胜 ” 按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能 性 肚分别是多少 ? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游
35、戏规则，并用一种合适的方法 (例 如 ：树状图，列表 )说明其公平性 2005 年广州中考没有出概率的试题 10、统计： 2009 年广州中考没有出统计的试题 （ 2008 广州） 18、（ 9 分 ）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87 （ 1）计算该学期的平时平均成绩； （ 2）如果学期的总评成绩是根据图 5 所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。 （ 2007 年广州市） 某校初三（ 1）班 50 名学生参加 1 分钟跳绳体育考试。 1 分钟跳绳次数与频数
36、经统计后绘制出下面的频数分布表（ 6070 表示为大于等于 60 并且小于 70）和扇形统计图。 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比； （ 3）根据频数分布表估计该班学生 1 分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。 图 5 （ 2006 广州市 ） 广州市某中学高一 (6)班共 54 名学生，经调查其中 40 名学生患有不同程度的近视眼 病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下： 初患近视眼病年龄 2岁 5岁 5岁 8岁 8岁 11岁 11岁 14岁 14岁 17岁 频数 (人数 ) 3 4 13 a 6 (
37、注：表中 2 岁 5 岁的意义为 大于等于 2 岁并且小于 5 岁，其它类似 ) (1)求 a 的值，并把 下 面的频 数分布直方图补充画完整； (2)从上研的直方图中你能得 出什么结论 (只限写出一个结论 )?你认为此结论反 映了教育与社会的什么问题 ? （ 2005年广州市 ） 以下统计图 中数据来源于 2004年 12月广州市教育局颁布的广州市 2004/2005学年教育事业统计简报其中，小学按 6年制，初中、高中均按 3年制统计， 2004年底广州市管辖各类学校的在校学生人数情况统计图 （ 1)请回答，截止 2004年 底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪 一个更多？多
38、多少？ (2)根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（ 1)的解答的信息 2006 年广东省 实验区 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是 “ 你平均每天参加体育活动的时间是多少 ?” ，共有 4 个选项： A 1 5 小时以上 B 1 1 5 小时 C 0 5 1 小时 D 0 5 小时以下 图 1、 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)本 次一共调查了多少名学生 ? (2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完整； (3)若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参
39、加体育活动的时间 在 0 5 小时以下 图 2 （ 2005 广东省 -非课改区） 初三（ 1）班 40 个学生某次 数学测验成绩如下： 63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69, 89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77 数学老师按 10 分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表： （ 1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整； （ 2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（ 60 分以上含 60 分为及格）及优
40、秀率（ 90 分以上含 90 分为优秀）； （ 3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？ 备选题： （ 部分 题附有答案） 1、 恩施州自然风光无限，特别是以 “雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷 ()A 和世界级自然保护区星斗山 ()B 位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧， 50kmAB A ， 、 B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P ，向 A 、 B 两景区运送游客小民设计了两种方案，图（ 1）是方案一的示意图（ AP与直线 X 垂直，垂足为 P ）， P 到 A 、 B 的距离之和 1S PA PB，图（ 2）
41、是方案二的示意图（点 A 关于直线 X的对称点是 A ，连接 BA 交直线 X 于点 P ）， P 到 A 、 B 的距离之和 2S PA PB （ 1）求 1S 、 2S ，并比较它们的大小； （ 2）请你说明 2S PA PB的值为最小； （ 3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（ 3）所示的直角坐标系， B 到直线 Y 的距离为 30km ，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P 、 Q ，使 P 、 A 、 B 、 Q 组成的四边形的周长最小并求出这个最小值 （ 2009 恩施市） 【答案】 解 : 图 10（ 1）中过 B 作 BC AP,垂足为 C,则 PC 40,又 AP 10, B A P X 图（ 1） Y X B A Q P O 图（ 3） B A P X A 图（ 2）
