1、八、（本大题共14分）23.阅读材料：如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC的内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h），我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC=21 ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题： 如图，抛物线顶点坐标为点C（1,4），交x轴于点A(3,0),交y轴于B.求抛物线和直线AB的解析式.求图2中CAB的铅垂高CD及CAB的面积.设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S PAB=89SCAB,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明
2、理由ACBD11BCAh水平宽a安 市庆 20132014学年度第一学期期末教学 量 研质 调 监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C A B B D A C B C C二、11 50 12 2.2 （答案不唯一） 13 2 1y x+= 14. （1）（3）（4）三、15、解：过A作AD BC 于D （1分）S ABC =84，BC=21AD=8 （3分）AC=10CD= 2 210 8- =6BD=15，AB= 2 28 15+ =17 （5分）第23题图 8sin 17B = ， 15cos 17B = ， 4sin 5C = ， 3cos 5
3、C = sinBcosC+ cosB sinC= 8 317 5+ 15 4 8417 5 85 （8分）16、解：（1）正确 图，A（8，7） B（5，1） C（11，4） （4分）（2）P（3a+4，3b+2） （8分）、17、解：（1）21 4 7212y x xy x= - +=21xy= 772xy=A（2，1），B（7，） （3分）（2）方法一： 21( 4) 12y x= - -C（4，-1）过C作CD 轴交直线 12y x= 于D 12y x=1y =- ，1 12 x =- ， 2x =-CD=6 （5分）S ABC = S BCD S ACD=1 7 16 ( 1) 6 (1 1)2 2 2+ - + =7.5 （8分）方法二：过C作CD y 轴交直线 12y x= 于D 12y x=D（4，2）CD=3 （5分）
