1、第十二章 时间序列回归中的序列相关和异方差性本章讨论多元回归模型中误差项的序列相关问题，这主要出现在时间序列回归中。上章指出，当模型是动态完备时，其误差项不存在序列相关，因此检验序列相关可以用来侦查动态误设。静态模型和有限分布滞后模型，即使模型设定正确，也会出现误差项的序列相关。本章首先讨论在存在序列相关下OLS的性质，如何检验序列相关，然后介绍相应的补救措施，最后分析时间序列中的异方差形式。12.1 含序列相关误差时 OLS性质无偏性和一致性：在序列相关下，第十章OLS的无偏性仍成立，第十一章 OLS的一致性也成立。效率与推断：在出现序列相关时， OLS不再是 BLUE，通常的 OLS标准误
2、和检验统计量也不再生效。以简单回归为例说明：12.1 含序列相关误差时 OLS性质OLS估计量为：序列相关下方差为：由此可见，在序列相关下通常的方差估计量都是 的有偏估计。通常的 t-统计量，F-统计量和 LM-统计量不再可靠。拟合优度：总体的拟合优度定义为：12.1 含序列相关误差时 OLS性质在使用平稳且弱相关的时间序列时，误差和因变量的方差均不随时间而变化，通常计算的拟合优度指标仍是总体参数的一致估计量。但如果因变量是 I（ 1）过程，其方差随时间变化，此时的拟合优度没有什么意义了。出现滞后因变量时的序列相关：几乎所有的计量经济学教材都有如下说法： “在出现滞后因变量和序列相关的误差时，
3、OLS是不一致的 ”。如何理解？12.1 含序列相关误差时 OLS性质作为一般论断，不一定正确。如：满足同期外生， OLS估计是一致的。而可能是序列相关的。在如下情况， OLS估计是不一致的：由于内生性产生了。12.1 含序列相关误差时 OLS性质可将此模型变形为：实际上是一个二阶自回归模型 AR（ 2）。这说明动态模型误差项的自相关，标志着没有完备地设定动态回归函数。12.2 序列相关的检验对时间序列的多元回归模型如何检验误差项是否序列相关：回归元为严外生时对 AR（ 1）序列相关的 t检验：（ 1）作 的 OLS回归，得到 OLS的残差（ 2）作 的回归，得到系数估计及其 t统计量：（ 3
4、）使用通常的方法，用 来检验此检验方法也可用于其它类型的序列相关12.2 序列相关的检验经典假定条件下德宾 -沃森检验：与上一部分检验的关系：DW检验依赖于全部 CLM假定，且其分布取决于自变量的值（还取决于样本容量、回归元的个数和回归是否包含截距）。 DW值需与两个临界值比较： 当 ，拒绝原假设，当 ，不拒绝原假设，当 ，无明确结论。12.2 序列相关的检验DW检验与 t检验相比有缺陷，因为可能得到很宽的不确定区域。回归元不是严格外生时 AR（ 1）序列相关经验：（ 1）将 的 OLS回归，得到OLS的残差（ 2）将 的回归，得到系数估计及其 t统计量：（ 3）用 来检验AR（ q）序列相关检验：12.3 回归元严格外生时序列相关的修正当检测出序列相关存在时，如果我们的目标是估计一个完备动态模型，则需要重新设定动态模型。如果只是获得参数的好的估计，可以找到比 OLS更有效的估计方法GLS，但这需要回归元是严格外生的。AR（ 1）模型求最佳线性无偏估计量：假定高斯 -马尔可夫假定 TS.1-TS.4均成立，放宽假定 TS.5为误差项服从 AR（ 1）模型
