1、奥赛典型例题分析 (振动和波 )11.如图 1所示的振动系统，轻弹簧的劲度系数为 k，滑轮的质量为 M，细线与滑轮之间无摩擦，两个小物块的质量分别为 m1和 m2， m1 m2，试求滑轮的振动周期 . Mm1 m2k图 12例 1 解 :m1 m2k图 1M m图 2a a先看图 2的情况，设轻绳的拉力大小为 T，则由上一两个方程可解得天花板所受的拉力为这表明原来系统对天花板的作用与图 3物体 M 对天花板的作用等效，只要 M取值为3图 3m1 m2k图 1图 4k因此，只要在上式中令 就可用图 4等效于图 1,此时有所以，系统的振动圆频率为系统的振动周期为42.如图 2所示，物体的质量为 m
2、，用弹簧悬挂吊于水平轻杆上，杆的一端与光滑铰链相连，另一端用弹簧悬挂，已知 k1、 k2、 m及尺寸 a、 b，试求物体 m的振动周期 . 图 2Oa bk1k2m5设 当 m处于平衡位置时，弹簧 1、 2的伸长量分别为 l10和 l20,则例 2 解 :图 1Oa bk1k2m oxx对 m有对杆有建立 ox轴，如图所示，当杆转过一个微小的角 时 ，对 m有对杆有由以上方程可得6由 (5)、 (6)式可得由 (5)、 (7)式消去 可 得由这方程可知 m的振动圆频率为故 m的微振动周期为73.如图 3所示，质量为 m的小球 C由细绳AC和 BC共同悬挂，已知 AC l， BC2l， ACO
3、BCO 30,试求小球 C在垂直纸面方向上的微振动周期 . 图 3CABml2lO30308方法 1：以 A为等效悬挂点图 1CABml2lO例 3 解：30 30ggcos30于是小球 C在垂直屏幕面方向上的微小摆动的周期为O方法 2：以 AB线与 CO线的交点 O为等效悬挂点则等效摆长 l为 CO，根据几何关系可求得那么小球 m的微振动周期为把重力加速度 沿 AC方向和 AB方向分解，可得在 AC方向的分量值为gcos30.94.半径为 R的轻圆环上固定两个质量相同的小重物，在环上与两个小重物距离相等的 O处钻一小孔，将这小孔穿过墙壁上的光滑小钉而把圆环挂起来，使圆环可以在竖直平面上作微振动，两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离 2表示，如图 4所示，试求圆环微振动的周期 . O图 4RR10
