1、2018 年广东省汕头市高考一模数学文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=xU|x 2-5x0，则AC UB=( )A.2，3B.3，6C.2，3，5D.2，3，5，6，8解析：先求出 B，从而得以 CUB，由此能求出 AC UB.集合 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=xU|x 2-5x0=5，6，7，8，CUB=1，2，3，4，AC UB=2，3.答案：A2.若实数 a 满足 (i 为虚数单位)，则 a=( )
2、12iiA.5B.-5C.-3D.3i解析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得 a 值.由 ，2215aiiaiii得 ，即 a=-5.152a答案：B3.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S10=4，则 a3+a8=( )A.2B. 12C. 45D.8解析：由等差数列的性质可得：a 1+a10=a3+a8，再利用求和公式即可得出.由等差数列的性质可得：a 1+a10=a3+a8，S 10=4= ，102aa 3+a8=a1+a10= .45答案：C4.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为 10cm 的等边圆锥(轴截面为等边三角形)状蛋糕，现要
3、把 1g 芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知 1g 芝麻约有 300 粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有( )A.100B.200C.114D.214解析：求出圆锥侧面积与表面积的比值即可得出答案.由题意可知圆锥形蛋糕的底面半径为 r=10cm，母线为 l=20cm，圆锥的侧面积为 S 侧 =rl=200，圆锥的表面积为 S 表 =r 2+rl=300，贴在蛋糕侧面上的芝麻约有 300 =200.203答案：B5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B.以相同
4、速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油解析：根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确.对于 A，由图象可知当速度大于 40km/h 时，乙车的燃油效率大于 5km/L，当速度大于 40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km，故 A 错误；对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；对于 C，由
5、图象可知当速度小于 80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故 C 正确；对于 D，由图象可知当速度为 80km/h 时，甲车的燃油效率为 10km/L，即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km，燃油为 8 升，故 D 错误.答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A.56B.54C.36D.64解析：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件 c20，输出 S 的值即可得解.模拟程序的运行，可得：第 1 次循环，c=2，S=4，c20，a=1，b=2；第 2 次循环，c=3，S=7，c20，a=2，b=3；第 3
6、 次循环，c=5，S=12，c20，a=3，b=5；第 4 次循环，c=8，S=20，c20，a=5，b=8；第 5 次循环，c=13，S=33，c20，a=8，b=13；第 6 次循环，c=21，S=54，c20，退出循环，输出 S 的值为 54.答案：B7.平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=4， ， ，则 的值为( )6urgADB13urCMrugABA.10B.12C.14D.16解析：利用平面向量的基本定理，把所求的向量转化为已知向量，求解即可.平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=4， ， ，6urgADB13urCM则 123urrru rg gMABMCABDDA.
7、2211396urrugABDA答案：D8.函数 f(x)=lnx+a 的导数为 f(x)，若方程 f(x)=f(x)的根 x0小于 1，则实数 a 的取值范围为( )A.(1，+)B.(0，1)C.(1， )2D.(1， )3解析：由函数 f(x)=lnx+a 可得 f(x)= ，由于使得 f(x 0)=f(x0)成立的 0x 01，即1x=lnx0+a.1x由于 1，lnx 00，0a= -lnx01，故有 a1.0x答案：A9.函数 f(x)=Asin(x+ )(A0，0)的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，要得到函数 g(x)=Acosx 的图象，只需将 f(x)
8、的图象( )2A.向左平移 个单位长度6B.向右平移 个单位长度C.向右平移 个单位长度12D.向左平移 个单位长度解析：首先利用已知条件求出函数的最小正周期，进一步利用函数的平移变换求出结果.函数 f(x)=Asin(x+ )(A0，0)的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，2则：函数的最小正周期为：T= ，2解得：=2，故函数 f(x)=Asin(2x+ ).3要得到函数 g(x)=Acos2x 的图象，只需将函数 f(x)的图象向左平移 个单位即可.12即：f(x)=Asin2(x+ )+ =Acos2x.12答案：D10.若平面区域 夹在两条平行直线之间，则这两条平
9、行直线间的最短距离302xy为( )A.153B. 2C.35D. 4解析：作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离.作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域 夹在两条平行直线之间，则这两条平行直302xy线间的距离的最小值是 B 到 AC 的距离，联立方程组 ，解得 B(1，2).302xy平行线间的距离的最小值为 .2135d答案：C11.已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为 F(c，0)，右顶点为 A，过 F 作 AF 的21xya垂线与双曲线交于 B、C 两点，过 B、C 分别作 AC、AB 的垂线，两垂线交于点 D，若 D 到直线 BC 的距离小于
10、 a+c，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A.(-，-1)(1，+)B.(-1，0)(0，1)C.(-， )( ，+)2D.( ，0)(0， )解析：由题意，A(a，0)，B(c， )，C(c， )，由双曲线的对称性知 D 在 x 轴上，2ba2ba设 D(x，0)，则由 BDAB 得 ，21gbacx，42bcxacD 到直线 BC 的距离小于 a+c， ，42cxac c 2-a2=b2，4ba0 1，双曲线的渐近线斜率的取值范围是(-1，0)(0，1).答案：B12.已知一个四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，其中 a+b=12，则该四棱锥的高的最大值为( )A.3 3B.2C.
11、4D.2解析：如图所示：由题意知，平面 PAD平面 ABCD，设点 P 到 AD 的距离为 x，当 x 最大时，四棱锥的高最大，因为 PA+PD=a+b=126，所以点 P 的轨迹为一个椭圆，由椭圆的性质得，当 a=b 时，x 取得最大值 ，263即该四棱锥的高的最大值为 3 .答案：A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.设函数 ，已知 ff(x)=2，则 x= .()210xf解析：利用 ff(x)=2，求出 f(x)的值，然后利用方程求解 x 即可.函数 ，()20xfff(x)=2，可得 2f(x)+1=2，解得 f(x)= ，12所以 2x= ，解得 x
12、=-1.1答案：-114.已知椭圆 (ab0)的左焦点是 F，A、B 分别是椭圆上顶点和右顶点，21xyaFAB 为直角三角形，则椭圆的离心率 e 为 .解析：利用题意的性质以及三角形是直角三角形求解即可.椭圆 (ab0)的左焦点是 F，A、B 分别是椭圆上顶点和右顶点，21xyaFAB 为直角三角形，可得：a 2+a2+b2=(a+c)2，c2+ac-a2=0.即 e2+e-1=0，e(0，1).解得 e= .51答案： 215.已知三棱锥 D-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB=BC=2，AC=2 ，若三棱锥 D-ABC2体积的最大值为 2，则球 O 的表面积为 .解析：由题意可
13、知：ABC 为直角三角形，根据三棱锥的体积公式，即可求得 D 到平面 ABC的最大距离为 3，利用勾股定理即可求得球 O 半径，求得球 O 的表面积.设ABC 的外接圆的半径为 r，AB=BC=2，AC=2 ，ABBC，r= ，22SABC = |AB|BC|=2，1三棱锥 D-ABC 的体积的最大值为 2，D 到平面 ABC 的最大距离为 3，设球的半径为 R，则 R2=( )2+(R-3)2，R= ，16球 O 的表面积为 4R 2= .19答案： 1916.设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，a n+1=3Sn-Sn+1-1(nN*)，则 S10= .解析：a n+1=3
14、Sn-Sn+1-1(nN*)，S n+1-Sn=3Sn-Sn+1-1，变形为： ，12nS数列 是等比数列，首项为 ，公比为 2.n 12a则 ，S 10= .9102S53答案： 53三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，第 1721 题为必考题，每小题 12 分，第 22、23题为选考题，有 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bcosA+asinB=0.(1)求角 A 的大小.解析：(1)利用余弦定理以及正弦定理，转化求解即可.答案：(1)bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA
15、+sinAsinB=00B，sinB0，cosA+sinA=0A ，tanA=-12又 0AA= .34(2)已知 b+c=2+ ，ABC 的面积为 1，求边 a.2解析：(2)方法 1：通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可.方法 2：利用三角形的面积以及知 b+c=2+ ，求出 b，c，然后利用余弦定理求解 a 即可.2答案：(2)方法 1：A= ，S ABC =1，34 bcsinA=1，12即：bc=2 ，又 b+c=2+ ，由余弦定理得：a 2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+ bc=(b+c)2-(2- )bc=10，故：a= .10方法 2：A= ，SABC=1，34
16、 bcsinA=1，即：bc=2 ，2又 b+c=2+ ，由解得： 或 ，2bc由余弦定理得：a 2=b2+c2-2bccosA=10，故：a= .1018.如图，在四棱锥 E-ABCD 中，ED平面 ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD= CD=2.12(1)求证：BCBE.解析：(1)方法一：连结 BD，取 CD 的中点 F，连结 BF，证明 BCBD，BCDE，即可证明BC平面 BDE，推出 BCBE.方法二：证明 ABAD，CDDE.推出 CD平面 ADE，AB平面 ADE，通过AB2+AE2=BE2，CD 2+DE2=CE2，AD 2+DE2=AE2，推出 EC2=16+DE2，BE 2=8+DE2，然后证明 BCBE.答案：(1)方法一：连结 BD，取 CD 的中点 F，连结 BF，
