1、第五章第五章 异异 方方 差差在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足，出现基本假定违背。主要包括：（ 1）随机项序列不是同方差，而是异方差的；（ 2）随机项序列相关，即存在自相关；（ 3）解释变量与随机项相关；（ 4）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。当模型违反某一基本假定时，导致 OLS估计量失去优良性，不再是最佳线性无偏估计，模型参数的估计需要采取相应的修正补救措施或新的补救方法。一、异方差的定义 异方差是相对于同方差而言的。 异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见 同方差 ：在经典线性回归模型的基本假定 2中，随机扰动项 ui的对每一个样本点的方差是一个等于 2的常数，即：
2、 Var(ui)=2=常数 i=1,2,n 异方差 ：是指随机扰动项 ui随着解释变量 Xi的变化而变化，即： Var(ui)= 2 i= 2 f(Xi) i=1,2,n 但 ui仍然是一个服从正态分布的随机变量第一节 异方差的概念0 XY储蓄函数关系. . . . . . . . . . . . . . . . .如储蓄函数模型：Yi = bo + b1 Xi + ui式中：Yi ：第 i 个家庭的储蓄额；Xi ：第 i 个家庭的可支配收入；ui： 其它因素，利息，家庭人口，文化背景等。案 例 分 析.二、产生异方差的背景 一、按照 边错边改学习模型 （ error-learning mod
3、els）， 人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下，预料的会减少。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。 二、随着收入的增长，人们有更多的 备用收入 ，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收入俱增。 三、个体户收入随时间变化。 四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常小或非常大）的观测值。 五、回归模型的设定不正确也会造成异方差。例如，在一个商品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商
4、品的价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差。第二节 异 方 差 性 的 后 果1、参数的 OLS估计仍然是线性无偏的，但 不是最小方差的估计量2、 t检验失效3、降低预测精度由于异方差，会使得 OLS估计的方差增大，从而造成预测误差变大，降低预测精度。一、参数的 OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量1、线性性=21iiixyxb =+21iiixuxb2、无偏性E( 1b )=E( + 21iiixuxb )=+21)(iiixuExb =1b3、方差Var( 1b ) 22iixx=22 iixs在同方差时，Var( 1b )= 22ixs一元线性回归模型为例
5、该形式具有最小方差该形式不具有最小方差Xi2二、变量的显著性检验失效用于参数显著性检验的统计量)()(iii st bbb 在同方差的假定下才被证明是服从 t 分布的。分母变大， t 值变小， t 检验也就失去意义。三、降低预测精度由于存在异方差，参数的 OLS估计的方差增大，参数估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的 预测误差变大，降低预测的精度。第二节 异方差的检验 1、图解法 2、戈德菲尔德 匡特法（双变量模型） 3、怀特检验（ White） 4、戈里瑟 (Glejser)检验 5、帕克 (Park)检验一、图解法 作 Y 与 X 的散点图第三节 异方差的检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .同方差性 递增方差性递减方差性 复杂方差性储蓄与收入打字出错率与练习时间个体户收入与从业时间原始数据截面数据
