1、课后达标检测 16 机械能守恒定律一、单项选择题1.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁现让一小球自左端槽口 A 点的正上方由静止开始下落，从 A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从 A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒2.(2014衡水模拟)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固
2、定在地面上的 A 点，橡皮绳竖直时处于原长 h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中( )A圆环机械能守恒B橡皮绳的弹性势能一直增大C橡皮绳的弹性势能增加了 mghD橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大3.如图所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为 h时，物体水平位移为 x、物体的机械能为 E、物体的动能为 Ek、物体运动的速度大小为 v.以水平地面为零势能面下列图象中，能正确反映各物理量与 h 的关系的是( )4.如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细
3、线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)( )A10 J B15 JC20 J D25 J5.如图所示，一匀质杆长为 r，从图示位置由静止开始沿光滑面 ABD 滑动，AB 是半径为 r2的 圆弧，BD 为水平面则当杆滑到 BD 位置时的速度大小为( )14A. B.gr2 grC. D22gr gr二、多项选择题6.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连开始时托住 B，让 A 处于静止且细线
4、恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度，下列有关该过程的分析中正确的是( )AB 物体受到细线的拉力保持不变BB 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量CA 物体动能的增量等于 B 物体重力对 B 做的功与弹簧弹力对 A 做的功之和DA 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对 A 做的功7.如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知 A 的质量为 4m，B
5、、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计开始时整个系统处于静止状态；释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面下列说法正确的是( )A斜面倾角 30BA 获得的最大速度为 g2m5kCC 刚离开地面时，B 的加速度为零D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中，A、B 两小球组成的系统机械能守恒8(原创题)固定在竖直平面内的圆管形轨道如图所示，轨道的外壁光滑，内壁粗糙一小球从轨道的最低点以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于圆管的间距，球运动的轨道半径为 R，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A因内壁粗糙，小球运动过程中不可能机械能守恒B若 v0 ，小
6、球一定能到达最高点5RgC若 v02 ，小球能恰好到达最高点gRD若 v03 ，小球第一次运动到最高点的过程中机械能守恒gR9.如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为 0.5 m，小球质量为 0.10 kg，从 B 点正上方0.95 m 高处的 A 点自由下落，落点 B 与圆心 O 等高，小球由 B 点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的 Q 点，DQ 间的距离为 2.4 m，球从 D 点飞出后的运动过程中相对于 DQ 水平面上升的最大高度为 0.80 m，取 g10 m/s2.不计空气阻力，下列说法正确的是( )A小球经过 C 点时轨道对它的支持力大小为 6.8 NB小球经过 P 点的速度大
7、小为 3.0 m/sC小球经过 D 点的速度大小为 4.0 m/sDD 点与圆心 O 的高度差为 0.30 m三、非选择题10.如图所示，物块 A 的质量为 M，物块 B、C 的质量都是 m，并都可看做质点，且 mM2m.三物块用细线通过滑轮连接，物块 B 与物块 C 的距离和物块 C 到地面的距离都是 L.现将物块 A 下方的细线剪断，若物块 A 距滑轮足够远且不计一切阻力求：(1)物块 A 上升时的最大速度；(2)若 B 不能着地，求 满足的条件Mm11.(2014南昌调研)如图所示，在竖直方向上 A、B 物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B、C 两物体通过绕光滑
8、轻质定滑轮的细绳相连，C 放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为 30.用手拿住 C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab 段的细绳竖直、cd 段的细绳与斜面平行，已知 B 的质量为 m，C 的质量为 4m，A 的质量远大于 m，重力加速度为 g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放 C 后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：(1)当 B 的速度最大时，弹簧的伸长量；(2)B 的最大速度12(2014湖南五市十校联考)质量为 m1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑的圆弧
9、轨道B、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平已知圆弧轨道的半径R1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角 106，轨道最低点为 O，A 点距水平面的高度h0.8 m，小物块离开 C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过 D 点，小物块与斜面间的动摩擦因数为 1 .(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)13(1)求小物块离开 A 点时的水平初速度 v1；(2)求小物块经过 O 点时对轨道的压力大小；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 20.3，传送带的速度为 5 m/s，求 P、A 间的距离是多少；(4)求斜面上 C、D 间的距离课后达标检测 161解析选 C
10、.小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒，小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒综合以上分析可知选项 C 正确2解析选 C.由于橡皮绳做功 Wmgh，故圆环机械能不守恒，A 错橡皮绳开始一段没有弹力，故 B 错圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒，故弹性势能的增加量等于圆环机械能的减少量，C
11、 正确当圆环受力平衡时动能最大，该位置橡皮绳处于伸长状态，故 D错3解析选 B.设抛出点距离地面的高度为 H，由平抛运动规律 xv0t，Hh gt2 可知：12xv0 ，图象为抛物线，故 A 项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故 B 项2 H hg正确；平抛物体的动能 Ek mv2mgHmgh mv ，速度 v ，故12 12 20 2g H h mv20C、D 项错误4解析选 A.vy m/s m/s，v 2 m/s，由机械2gh 2101.5 30vysin 60 10能守恒得：Epmgh mv2，代入数据解得：Ep10 J，A 正确125解析选 B.虽然杆在下滑过程中有转动发生，但初始
12、状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故由机械能守恒定律得： mv2Epmg ，解得：v ，B 正12 r2 gr确6解析选 BD.对 A、B 的运动分析可知，A、B 做加速度越来越小的加速运动，直至 A 和B 达到最大速度，从而可以判断细线对 B 物体的拉力越来越大，A 选项错误；根据能量守恒定律知，B 的重力势能的减少转化为 A、B 的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断 B选项正确，C 选项错误；而 A 物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对 A 做功之和，由此可知 D 选项正确7解析选 AC.当 A 沿斜面下滑的速度最大时，其所受合外力为零，有 mAgsin (mBmC)g.
13、解得 sin ，所以 30，A、C 项正确；A、B 用细线相连，速度大12小一样当 A 的速度最大时，对 C 有：mgkx，对 A、B、弹簧组成的系统应用机械能守恒定律有：4mgxsin mgx kx2 (mAmB)v2，解得 vg ，B 项错误在 D 项12 12 m5k中，应是 A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，D 项错误8解析选 BD.若小球第一次到达最高点的速度 v ，小球运动过程中不受摩擦力，Rg机械能守恒， mv mv22mgR，解得 v0 .若小球第一次到达最高点的速度 v0，12 20 12 5Rg小球运动过程中受摩擦力， mv WFf2mgR，解得 v02 ，综上 B、D 对
14、12 20 Rg9解析选 ABD.设小球经过 C 点的速度为 v1，由机械能守恒得：mg(HR) mv ，由牛12 21顿第二定律得 FNmgm ，代入数据解得 FN6.8 N，A 正确设小球过 P 点的速度为v21RvP，小球由 P 到 Q 做平抛运动，有 h gt2， vPt，代入数据解得：vP3.0 m/s，B12 x2正确小球从 A 到 P，由动能定理得 mg(HhOD)mgh mv ，解得 hOD0.30 m，D 正确；12 2P由机械能守恒定律有 mg(HhOD) mv ，解得 vD5.0 m/s，C 错误12 2D10解析(1)A 上升 L 时速度达到最大，设为 v，由机械能守恒
15、定律有2mgLMgL (M2m)v212得 v .2 2m M gL2m M(2)C 着地后，若 B 恰能着地，即 B 物块再下降 L 时速度为零对于 A、B 组成的系统由动能定理得MgLmgL0 (Mm)v212解得 M m2若使 B 不着地，应有 M m，2即 .Mm 2答案(1) (2) 2 2m M gL2m M Mm 211解析(1)通过受力分析可知：当 B 的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为 F4mgsin 302mg，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为 xA，满足kxAFmg则 xA .mgk(2)开始时弹簧压缩的长度为：xBmgk因为 A 的质量远大于 m，所以
16、 A 一直保持静止状态B 上升的距离以及 C 沿斜面下滑的距离均为 hxAxB由于 xAxB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且B、C 的速度大小相等，设为 vBm，由能量关系得：4mghsin 30mgh (m4m)v12 2Bm由此解得 vBm2g .m5k答案(1) (2)2gmgk m5k12解析(1)对于小物块，由 A 点到 B 点有 v 2gh2y在 B 点有 tan 2 vyv1所以 v13 m/s.(2)对于小物块，由 B 点到 O 点有mgR mv mv(1 cos 2) 12 2O 12 2B其中 vB m/s5 m/s32 42在 O 点 F
17、Nmgm ，所以 FN43 Nv2OR由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为 FN43 N.(3)小物块在传送带上加速的过程有 2mgma3P、A 间的距离是 xPA 1.5 m.v212a3(4)小物块沿斜面上滑时有mgsin 1mgcos ma1 2 2解得 a110 m/s2小物块沿斜面下滑时有mgsin 1mgcos ma2 2 2解得 a26 m/s2由机械能守恒定律可知 vCvB5 m/s小物块由 C 点上升到最高点历时 t1 0.5 svCa1小物块由最高点回到 D 点历时 t20.8 s0.5 s0.3 s故 xCD t1 a2tvC2 12 2即 xCD0.98 m.答案(1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m(4)0.98 m
