1、 雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 北京四中高二数学文同步测试(3)(1-1 第二章直线与圆锥曲线的位置关系)说明:本试卷分第卷和第卷两部分,第卷 50 分,第卷 100 分,共 150 分;答题时间 120 分钟。第卷(选择题 共 50 分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) 。1x= 表示的曲线是 ( 23y)A双曲线 B椭圆 C双曲线的一部分 D椭圆的一部分2设双曲线 =1(0ab的半焦距为 c,直线 l 过(a,0) , (0,b)两点.已知原2点到直线 l 的距离为 c,则双曲线的离心率
2、为 ( 43)A2 B C D2323中心在原点,焦点坐标为(0, 5 )的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标2为 ,则椭圆方程为 ( 21)A + =1 B + =1 C + =1 D + =15x72y752xy25x7y752x4过双曲线 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若AB4,则这1样的直线 l 有 ( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 5过椭圆 + =1(0 )的线段 AB 的端点在双曲线 b2x2a 2y2=a2b2 的右支上, 则 AB 中点 M 的ab2横坐标的最小值为 14如果过两点 和 的直线与抛
3、物线 没有交点,那么实数)0,(A),(B32xy的取值范围是_。a三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 。15 (12 分)已知抛物线 y2=8x 上两个动点 A、B 及一个定点 M(x 0, y0) ,F 是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF| 成等差数列,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于一点 N。(1)求点 N 的坐标(用 x0 表示) ;(2)过点 N 与 MN 垂直的直线交抛物线于 P、Q 两点,若|MN|=4 ,求MPQ 的面积。216 (12 分)已知双曲线 的离心率 ,过 的直线到原点的12byax32e),0(,bBaA距离是 .2
4、3(1)求双曲线的方程;(2)已知直线 交双曲线于不同的点 C, D 且 C, D 都在以 B 为圆心的)0(5kxy圆上,求 k 的值.雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 17 (12 分)已知抛物线 的弦 AB 与直线 y=1 有公共点,且弦 AB 的中点 N 到 y 轴xy2的距离为 1,求弦 AB 长度的最大值,并求此直线 AB 所在的直线的方程。18 (12 分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ,它们在 轴上有共同焦点,椭1,2Mx圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。(1)求这三条曲线的方程;(2)已知动直线 过点 ,交抛物线于 两点,是否存在垂直于 轴的直线l3,
5、0P,ABx被以 为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出 的方程;若不存在,说明理lA l由。19 (14 分)设 F1、F 2 分别为椭圆 C: =1(ab0)的左、右两个焦点.28yx(1)若椭圆 C 上的点 A(1, )到 F1、F 2 两点的距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方3程和焦点坐标;(2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 F1K 的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P 是椭圆上任意一点,当直线 PM、PN 的斜率都存在,并记为 kPM、k PN时,那么 kPM与 kPN之积是雷网空间 教案课件试题下载雷网
6、空间 与点 P 位置无关的定值.试对双曲线 写出具有类似特性的性质,并加以证明。12byax20 (14 分)已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的x直线交椭圆于 A、B 两点, 与 共线。B(3,1)a(1)求椭圆的离心率;(2)设 M 为椭圆上任意一点,且 ,证明 为定值。 (,)MAR2参考答案一、1D;解析:x= 化为 x23y 21(x0) 12A;解析:由已知,直线 l 的方程为 ay+bxab=0,原点到直线 l 的距离为 c,则有43,又 c2=a2+b2,4ab= c2,两边平方,得 16a2(c 2a 2)=3c 4,两边ba432同
7、除以 a4,并整理,得 3e416e 2+16=0,e 2=4 或 e2= .而 0ab,得342,e 2=4.故 e=2。评述:本题考查点到直线的距离,双曲线的性21e质以及计算、推理能力.难度较大,特别是求出 e 后还须根据 ba 进行检验.3C;4C ;5C ;6A; 7D ;8B ;9B;10D二、雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 11 ;解析:原方程可化为 y 21,a 24,b 21,a2,b1,c 。当等腰2516x 3直角三角形,设交点(x,y) (y 0)可得 2xy,代入曲线方程得:y S 2y2 。545612x 24y 21;解析:设 P(x 0,y 0)M(x,y)
8、 , 2xx 0,2yy 0,0y 4y 21 x24y 21。13 ; 14 ;2)(bal3,三、15(1)设 A(x1, y1)、B(x 2、y 2),由|AF| 、|MF| 、|BF| 成等差数列得 x1+x2=2x0。得线段 AB 垂直平分线方程: ),(02121yx令 y=0,得 x=x0+4, 所以 N(x0+4, 0)。(2)由 M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4 , 得 x0=2。由抛物线的对称性,可设 M 在第一象限,所以 M(2, 4), N(6,0)。直线 PQ: y=x6, 由 得MPQ 的面积是 64。),42(),18(.,62 QPx
9、y得16解:(1) 原点到直线 AB: 的距离,3ac 1byax。., .22bbd故所求双曲线方程为 .13yx(2)把 中消去 y,整理得 352ky代 入.078)31(2x设 的中点是 ,则CDC),(,21 ),(0xE.,1530 200kxyk kkyBE雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 ,00kyx即 7,0,31531 222 kk又故所求 k= .7说明:为了求出 的值, 需要通过消元, 想法设法建构 的方程.k17解:设 、 ,中点)(1yxA)(2yB),1(0yN当 AB 直线的倾斜角 90时,AB 直线方程是 (2 分).|,ABx当 AB 直线的倾斜角不为 9
10、0时, 相减得221,y)(212121yyx所以 (4 分)kkAB00即设 AB 直线方程为: ,由于弦 AB 与直线 y=1 有公)1(2)1(xkyxy即共点,故当 y=1 时, 0212k即 1)(2122yyxk故所以 ,2121kk故 )14(4)(| 221212212 kyyyAB 04,40(, 222 kk5)1()(1|2AB故当 2|,364max2ABkk时即雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 18解:()设抛物线方程为 ,将 代入方程得 ,20ypx1,2M2p;24 抛 物 线 方 程 为 : 由题意知椭圆、双曲线的焦点为 ;21,0,F c=对于椭圆, ;21
11、22 42aM222231bacxy 椭 圆 方 程 为 : 对于双曲线, 12MF 2222313abcxy 双 曲 线 方 程 为 : (2)设 的中点为 , 的方程为: ,以 为直径的圆交 于 两点,APClxaAPl,DE中点为DEH令 1113,2xyxy 2111332CAPxHax 雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 22222111123344-6DHCxyxaaaElx 当 时 ,为 定 值 ; 为 定 值此 时 的 方 程 为 : 19解:(1)椭圆 C 的焦点在 x 轴上,由椭圆上的点 A 到 F1、F 2 两点的距离之和是 4,得2a=4,即 a=2.又点 A(1,
12、)在椭圆上,因此 =1 得 b2=3,于是 c2=1.232)3(所以椭圆 C 的方程为 =1,焦点 F1(1,0) ,F 2(1,0).4y(2)设椭圆 C 上的动点为 K(x 1,y 1) ,线段 F1K 的中点 Q(x,y)满足:, 即 x1=2x+1,y 1=2y.2,11yx因此 =1.即 为所求的轨迹方程.3)(4( 34)2(2(3)类似的性质为:若 M、 N 是双曲线: =1 上关于原点对称的两个点,点 P2bax是双曲线上任意一点,当直线 PM、PN 的斜率都存在,并记为 kPM、k PN时,那么 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值.设点 M 的坐标为(m,n)
13、,则点 N 的坐标为(m ,n ) ,其中 =1.2bnam又设点 P 的坐标为(x ,y ) ,由 ,xykkPNPM,得 kPMkPN= ,将 m2b 22xn222,anab代入得 kPMkPN= .2ab评述:本题考查椭圆的基本知识,求动点轨迹的常用方法.第(3)问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求,根据提供的信息,让考生通过类比自己找到所证问题,这是高考数学命题的方向,应引起注意20本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训,考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 (1)解:设椭圆方程为 ),0(,(12cFbayx则直线 AB 的方程为 ,2c代 入化简得 .)(222xba令 则 ,21yBxA .,22121 bacxba共线,得),(2xO由 OBA与),3(.0)3121y.36,36.,2 .230)()(,222 11 ace abcbb cxxxxy故 离 心 率 所 以即又(2)证明:由(I)知 ,所以椭圆 可化为 .212byax223byx),(),(),(),( 1yxyxOM由 已 知 得设在椭圆上,.21,M.3)(3)( 221 byx即 .3)(212221 byxx由(1)知 .,2cacx)(33.821212212cxxyxb