1、第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定和性质高考数学 (浙江专用 )考点 平行的判定和性质1.(2017课标全国 文 ,6,5分 )如图 ,在下列四个正方体中 ,A,B为正方体的两个顶点 ,M,N,Q为所在棱的中点 ,则在这四个正方体中 ,直线 AB与平面 MNQ不平行的是 ( )五年高考答案 A 本题考查线面平行的判定 .B选项中 ,AB MQ,且 AB平面 MNQ,MQ 平面 MNQ,则 AB 平面 MNQ;C选项中 ,AB MQ,且 AB平面 MNQ,MQ 平面 MNQ,则 AB 平面 MNQ;D选项中 ,AB NQ,且 AB平面 MNQ,NQ 平面MNQ,则 AB 平面 MNQ
2、.故选 A.方法总结 线面平行的判定方法 :(1)线面平行的判定定理 ;(2)面面平行的性质定理 .2.(2016课标全国 ,14,5分 ),是两个平面 ,m,n是两条直线 ,有下列四个命题 : 如果 m n,m ,n ,那么 . 如果 m ,n ,那么 m n. 如果 ,m ,那么 m . 如果 m n, ,那么 m与 所成的角和 n与 所成的角相等 .其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号 )答案 解析 由 m n,m ,可得 n 或 n在 内 ,当 n 时 ,与 可能相交 ,也可能平行 ,故 错 .易知 都正确 .3.(2017江苏 ,15,14分 )如图 ,在三棱锥 A-BCD中
3、 ,AB AD,BC BD,平面 ABD 平面 BCD,点 E,F(E与 A,D不重合 )分别在棱 AD,BD上 ,且 EF AD.求证 :(1)EF 平面 ABC;(2)AD AC.证明 (1)在平面 ABD内 ,因为 AB AD,EF AD,所以 EF AB.又因为 EF平面 ABC,AB 平面 ABC,所以 EF 平面 ABC.(2)因为平面 ABD 平面 BCD,平面 ABD 平面 BCD=BD,BC 平面 BCD,BC BD,所以 BC 平面 ABD.因为 AD 平面 ABD,所以 BC AD.又 AB AD,BC AB=B,AB 平面 ABC,BC 平面 ABC,所以 AD 平面
4、ABC.又因为 AC 平面 ABC,所以 AD AC.方法总结 立体几何中证明线线垂直的一般思路 :(1)利用两平行直线垂直于同一条直线 (a b,a c b c);(2)线面垂直的性质 (a ,b a b).4.(2016山东 ,17,12分 )在如图所示的圆台中 ,AC是下底面圆 O的直径 ,EF是上底面圆 O的直径 ,FB是圆台的一条母线 .(1)已知 G,H分别为 EC,FB的中点 .求证 :GH 平面 ABC;(2)已知 EF=FB= AC=2 ,AB=BC.求二面角 F-BC-A的余弦值 .解析 (1)证明 :设 FC中点为 I,连接 GI,HI.在 CEF中 ,因为点 G是 CE
5、的中点 ,所以 GI EF.又 EF OB,所以 GI OB.在 CFB中 ,因为 H是 FB的中点 ,所以 HI BC.又 HI GI=I,所以平面 GHI 平面 ABC.因为 GH 平面 GHI,所以 GH 平面 ABC.(2)解法一 :连接 OO,则 OO 平面 ABC.又 AB=BC,且 AC是圆 O的直径 ,所以 BO AC.以 O为坐标原点 ,建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz.由题意得 B(0,2 ,0),C(-2 ,0,0),所以 =(-2 ,-2 ,0),过点 F作 FM垂直 OB于点 M.所以 FM= =3,可得 F(0, ,3).故 =(0,- ,3).设 m=(x,y,z)是平面 BCF的法向量 .由 可得 可得平面 BCF的一个法向量 m= .因为平面 ABC的一个法向量 n=(0,0,1),所以 cos= = .所以二面角 F-BC-A的余弦值为 .解法二 :连接 OO.过点 F作 FM垂直 OB于点 M.
