1、选择题1.设事件 和 满足 ， ，则下列选项一定成立的是 ( B )AB()0PB(A) (B) ()|)P()|)APB(C) (D) |2.掷一颗骰子 600 次，求“一点” 出现次数的均值为 ( B )(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.随机变量 的分布函数为 ，则 的分布函数 （ A ）XFx31YX()Gy(A) (B) (C) (D) 1()3Fy(31)y()y13F4.设连续型随机变量 的密度函数有 ， 是 的分布函数，则下列成fxf()xX立的有 ( C )(A) (B) Fa1()()2Fa(C) (D) ()1()()()5.设二维随机变量 服
2、从 上的均匀分布， 的区域由曲线 与 所围，,XYG2yx则 的联合概率密度函数为 A .(,)(A) (B) 6,(),0xyfxy与 1/6,()(,)0yGfxy与(C) (D)2,()(,)Gf与 /2,()(,)xf与6.设随机变量 服从正态分布 ,随机变量 服从正态分布 ,且X21NY2N, 则必有 ( C )12PPY(A) (B) (C) (D) 2112127.设随机变量 独立同分布，且方差为 .令 ，则. ( A )12,n 01niiYX(A) (B) 1(,)/CovXY21(,)CovX(C) (D) 21()()/DXYn 21()()/DXYn8.设随机变量 服从
3、正态分布 ,随机变量 服从正态分布 ,且21N2N, 则必有 ( B )12PP(A) (B) (C) (D) 2112129 设随机变量 相互独立且同服从参数为 的指数分布,其中 是标准nX1, ()x正态分布的分布函数，则 AA) B) C) 1lim()niinPx1lim()niiXPD) 1li ()niinXPx1li ()niinx11已知 则 A()0.5,().4,()0.6,APBA(|)PB(A) (B) (C) (D) .7650.212、设二维随机变量 的概率密度函数为(,)XY，则常数 D01,2(,),axyyfy与a(A) (B) (C) (D) 322313、
4、已知 ，且 ，则 B(,)XBnp:8,4.EXDn(A) (B) (C) (D) 100152514、离散型随机变量 的分布函数 一定是 D()Fx(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 周期函数 (D) 有界函数15、随机变量 的分布函数为 ，则 AX40,()1,xFxEX(A) (B) (C) (D) 140xd130d130dx150dx16、设 ，且 ，则 C(2,)N(,)abN(A) (B) 2,ab2,1ab(C) (D) 0.510.517、设 为两个随机变量， ，令,XY,4,cov(,)DXYX，则 与 的相关系数为 D12Z1Z2(A) (B) (C) (D) 015
5、351318、设随机变量 ， ，则 A(0,)XN2YX(A) (B) (C) (D) (1,4)1(,)N(,2)19、 以事件 表示“甲同学考试合格，乙同学考试不合格” ，则事件 为 DA(A) 甲、乙两同学考试均合格； (B) 甲同学考试不合格，乙同学考试合格；(C) 甲同学考试合格； (D) 甲同学考试不合格或乙同学考试合格 .20 设随机变量 和 的关系为 ，若 ，则 AXY3201X3DY(A) 27 (B) 9 (C) 2020 (D) 203821若事件 满足 ，则事件 , , 不满足 A,ABC()()PABBC(A) ; (B) ;C(C) , ; (D) .,()0P22
6、设随机变量 ,22,45XNY:， ，则 与 的关系是 B1PP1(A) (B) (C) (D) 与 相关212223以 表示事件“甲种产品畅销，乙中产品滞销”则事件 为（ D ）A A甲种产品滞销，乙中产品畅销 甲、乙两种产品均畅销. .B甲种产品滞销 甲种产品滞销或乙种产品畅销CD24. 张奖券中有 张可以中奖，现有 个人每人购买一张，其中至少有一个人中奖的概nmk率为（ C ）.Akn1.BknC.knm1.kinimC125、设随机变量 服从参数为 2 的指数分布，则随机变量 AX XeY2服从 上的均匀分布 仍服从指数分布.)1,0( .服从正态分布 服从参数为 2 的泊松分布.C.
7、D26、设随机变量 的概率分布为),(YX0 10 0.4 a1 b 0.1已知随机事件 与 相互独立，则（ C ）)(X)1(Y.A3.0,2ba.B1.0,4baCD.27、设 ， 且 相互独立，则 （ C ）).,1(BX)2.0,(YYX, YX.A20B)4.3(C).,3( .D,128、已知随机变量 ，则下列随机变量中服从标准正态分布的有（B ）)4,9(NX.A49.2.C43X.23X29、设 为任意随机变量，若 ，则下述结论中成立的是（ A Y, )()(YE）.A)()(YDXD.B)()(DX相互独立 不独立CY, Y,判断题1二维正态分布的边缘分布是正态分布； T2设
8、有分布律： ，则 的期望存在； F1()2/(1,2)nnpX X3设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为 m, 则 4n 次独立重复试验中，A 出现的次数为 4m； F4若 ，则事件 一定相互独立； FAB,B5 与 相互独立且都服从指数分布 ，则 。 FXY()E(2)XYE6 与 相互独立且都服从指数分布 ，则 。FXY()E(2)XYE7样本空间 ，事件 ，则 ；F,ABCD,BCD0.6P8. 两事件相互独立必定互不相容；F9.设随机变量 的分布律为 ，则X21()(,2)iip；F1112()()lni iii iExp10 大数定律以严格的数学形式证明了“频率”和“平
9、均值”的稳定性；T11 一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下” 。若你推测这一枪是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本思想” 。T13. “样本空间 ，事件 ，则 ; F1234,134,A()0.75PA14. 设 次独立重复试验中，事件 出现的次数为 ，则 次独立重复试验中，事件10 2出现的次未必为 ; TA015. 设 ，则事件 和任何事件 一定相互独立.T)(PAB19. 若事件 和 为对立事件，则 和 互不相容，反之不真.TB20. 是正态随机变量的分布函数，则一定有 .FxF )(1)(xF21. 与 服从标准正态分布，则 TX
10、Y2,0NYX22. 二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布. T填空题1某家庭有两个孩子，求在已知其中 1 个为女孩子的前提下，另一个孩子为男孩的概率为 2/3 ；2已知事件 ， 有概率 ， ，条件概率 ，则AB()0.3P()0.7B(|)0.3PBA0.09 ；()P3. 设 服从参数为 的泊松分布，则 6 ；X224EX4设随机变量 且 ，则(,)N0.3；0.20P5设随机变量的密度函数为 则 3 ；3,(),0xef6 设 且 相互独立， ，则 服从怎样的分布 (1,2)0,1XNY,XY2ZXYZZN(2,9) ；7随机变量 的联合分布律为(,)XY,(0,)(,1)(,0)(1
11、,)p.4ab.若事件 与 相互独立，则 ；XY8设随机变量 且 ，则2(,)N40.3PX；0.8012. 设 服从参数为 的泊松分布，则 6 ；22E13 设 且 相互独立， ，则 服从怎样的分(1,)(0,1)XNY,XY2ZXYZ布 ZN(2,9) ；14.设随机变量 且 ，则2(,)40.3P；015 已知 的数学期望为 5，方差为 2，估计 ；X8X16、设 为随机事件，,AB，则()0.6()0.3P；0.7_17、设随机变量 的分布列为X则 ， ；(25)_P(3)_PX18、设随机变量 服从参数为 1 的指数分布，令随机变量Y，0,1kkX与(,2)则 的联合分布列为_.2与
12、19、设随机变量 服从参数为 的 Poisson 分布，且已知X 0 1 2 3 4 5P 0.1 0.13 0.3 0.17 0.25 0.051X20 101，则 ； 1(1)2EX_20、设随机变量 与 相互独立，且均服从区间上 的均匀分布，Y0,3则 ；1/9min(,)1P21、设随机变量 的分布函数为 ，其分布列为 X,0.31()6,2xFx22、若 ，且 ，则 ；2(3,)XN36.0)3(XP(0)_PX23、袋中装有 10 个球，其中 3 个红球，7 个白球，每次从中任取一个球，不放回，直到第3 次才取到红球的概率为_。25、设随机变量 服从参数为 的 Poisson 分布
13、，且已知，则 ；(1)2E_26、设随机变量 与 相互独立，且均服从区间上 的均匀分布，XY0,3则 ；1),max(P27、设随机变量 的分布函数为 ，其分布列为 X3,17.01,2)(xxF28、若 ，且 ，则 ；2(3,)XN38.0)63(XP(0)_PX29如果随机变量 的分布率为. ,1,2ApkN则常数 1 ；A30、设随机变量 服从参数为 的指数分布，则 2 ；X2EXXPXP31从某学校中抽取 个学生进行考察，确定等级数 与该等级人数 如下表50nixin则总体均值的无偏估计是 5.67 。32 设两厂产品的次品率分布为 与 ，现从 两厂产品分别占 与 的一%12BA、 %
14、604批产品中任取一件是次品，则此次品是 厂生产的概率为.33 已知随机变量 的分布列为XX 1 2 3 4 5P 0.1 0.4a 0.3+a a 0.3则常数 .a34、设随机变量 ，若 ，则 .),2(N3.0)40(XP)0(XP35、设事件 满足 ，令BA,4121|AB， ，则 =不 发 生若， 发 生若X01不 发 生若， 发 生若Y0, ),0(Y3/16 .37、设二维随机变量 的联合概率分布为 ),(XY0 10 2/3 1/121 1/6 1/12则 的相关系数 = .YX和 XY38、设随机变量 的概率密度为 ，试用切比雪夫不等式估计0,)(xef=1/2 .)40(P
15、解答题1、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为 20%和 18%，两地同时下雨的比例为 12%，问：（1）乙市为雨天时，甲市为雨天的概率是多少？（2）甲市为雨天时，乙市为雨天的概率是多少？（3）甲、乙两市至少有一个为雨天的概率是多少？等级数 ix2 5 7 10频数 in16 12 8 142、顾客在某银行窗口等待的时间 服从参数为 的指数分布， 的计时单位为分.若X5/1X等待时间超过 10 分钟，则他就离开.设他一个月内要来银行 5 次，以 表示一个月内他没Y有等到服务而离开窗口的次数，求 的概率及至少有一次没有等到服务的概率 .Y
16、 )1(P3、设二维随机变量 的概率密度为),(其 他,010,2xyxkyxf（1） 求 的值k（2） 设 ，求 .:G1,2x ),(GYXP4、设二维随机变量 的联合密度函数为 ，),(YX其 他,032,yxyxf求（1） 的边缘密度函数,（2） .)2/1,(maxYP5、设两个相互独立的随机变量 和 均服从正态分布 N(1,0.5),若随机变量XY满足条件X 2)()(aEaD求（1） 的值；a（2） . |)2(|YE6、一商店经销某种商品，每周进货量 与顾客对该种商品的需求量 是相互独立的随机XY变量，且都服从区间 上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润 1000 元；若需
17、0,求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品可得利润 500 元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.7 (本题满分 8 分)调查显示，某城市老人活到 80 岁的约有 , 活到 85 周岁的可能性减50%少到 ，试求现年 80 岁的该城市老人能活到 85 周岁的概率？30%8 （本题满分 8 分）设二维随机变量 的联合分布律为(,)XY确定常数 , 使得随机事件 与 相互独立；0X1Y9 (本题满分 8 分) 已知随机变量 分别服从 ,它们的相关系数,2(,3)N2(04)，设 . 12XY32Z（1）求随机变量 的数学期望和方差；（2） 与 的相关系数ZXZ10(
18、本题满分 6 分) 对某大学学生的数学水平考核的抽样结果表明，考生的数学水平测试成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均 72 分，且 96 分以上的考生数占 ，求考2.3%生的数学水平测试成绩在 分至 分之间的概率；（参考数据 084）(1)0.84,(2).9711（本题满分 8 分）已知某工科大学同学为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考（第二次） ”考试。他估计第一次考试有 的把握超过 80 分；即使他第一2/3次考试就超过了 80 分，此时他感觉参加“重考”超过 80 分也只有 的把握；若他第一/次考试未达到 80 分，他觉得第二次考试超过 80 分的可能性只有 。现
19、已知他重考分数1达到了 80 分以上，请估计该学生第一次考试就超过 80 分的概率；12 设随机变量 的密度函数为 ，X,04()8Xxf与求：随机变量 的概率密度函数。1Ye13、设 与 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为， 1,0()Xxfx与 ,0()yYef与求随机变量 的分布函数。Z14、设 与 为两个随机变量，已知 ， ， ， ，随Y2EX203EY24机变量相互独立。试求：（1） ， （2）()Y()DX15、设连续型随机变量 的分布函数为 0,1()arcsin1,xFxb试确定常数 ，并求出,EXD16、设随机变量 的概率密度为(,)Y1,01(,)yxfx与试求： （1） ， （2） ， (3) ()Yfy|()XYfy(|)2PXY17、设相互独立的随机变量 ， 分别服从参数为 的 Poisson 分布，其中1,， 证明：120,
