1、概率论与数理统计 A 卷一、单项选择题(每小题 2 分，共 20 分)1设 A、B 为两事件，已知 P(B)= ，P(A B)= ，若事件 A，B 相互独立，则 P(A)=( )132A B9 61C D3 22对于事件 A，B，下列命题正确的是( )A如果 A，B 互不相容，则 ， 也互不相容ABB如果 A B，则C如果 A B，则D如果 A，B 对立，则 ， 也对立3每次试验成功率为 p(0-1)=1 DP(X0 时, X 的边缘分布函数 FX(x)=_.19设随机变量 X 与 Y 相互独立, X 在区间0, 3上服从均匀分布, Y 服从参数为 4 的指数分布, 则 D (X+Y)=_.2
2、0设 X 为随机变量, E ( X+3)=5, D (2X)=4, 则 E (X2)=_.21设随机变量 X1, X2, , Xn, 相互独立同分布, 且 E (Xi)= , D (Xi)= 2, i=1, 2, , 则_.0lim1nXiPnin22设总体 XN ( , 64), x1, x2, x8 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值, 则xD ( )=_.x23设总体 XN ( ),x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值, s 2 为样本方差, 则 _./nsx24设总体 X 的概率密度为 f (x; ),其中 为未知参数, 且 E(X)=2 , x1,x2,x
3、n 为来自总体 X 的一个样本, 为样 x本均值.若 为 的无偏估计, 则常数 c=_.xc25设总体 XN ( ), 已知, x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值, 则参数 的置信度为 1- 的2置信区间为_.三、计算题 (本大题共 2 小题 , 每小题 8 分, 共 16 分)26盒中有 3 个新球、1 个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A 表示“第二次取到的全是新球”, 求 P (A).27设总体 X 的概率密度为 其中未知参数 , x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本.，xxf其 他,0,12);(1求
4、的极大似然估计 .四、综合题 (本大题共 2 小题 , 每小题 12 分, 共 24 分)28设随机变量 X 的概率密度为 且 PX1= .,02)(其 他xbaxf 41求： (1)常数 a,b; (2)X 的分布函数 F (x)； (3)E (X).29设二维随机变量 (X, Y)的分布律为求： (1) (X, Y)分别关于 X, Y 的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题 (10 分)30某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命 X (单位：小时)服从参数 的10指数分布, 另一个电子元件的使用寿命 Y (单位：小时) 服从参数 的指数分布.试求： (1) (X, Y)的概率密度；201(2)E (X), E (Y)； (3)两个电子元件的使用寿命均大于 1200 小时的概率.
