第三章 微分方程建模() 3.4 战争模型 3.5 饿狼追兔问题 3.6 放射性废物的处理问题 战争分类:正规战争,游击战争,混合战争兵力因战斗及非战斗减员而减少,因增援而增加战斗力与射击次数及命中率有关建模思路和方法为用数学模型讨论社会领域的实际问题提供了可借鉴的示例3.4战争模型第一次世界大战Lanchester提出预测战役结局的模型只考虑双方兵力多少和战斗力强弱3.4.1一般战争模型1)每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力, f(x,y)甲方战斗减员率,g(x,y)乙方战斗减员率2)每方非战斗减员率与本方兵力成正比,比例系数分别为3)甲乙双方的增援率分别为u(t), v(t)f, g 取决于战争类型x(t) 甲方兵力,y(t) 乙方兵力模型假设模型建立(1)3.4.2 正规战争模型甲(乙)方战斗减员率只取决于乙(甲)方的兵力和战斗力双方均以正规部队作战忽略非战斗减员 假设没有增援f(x, y)=ay, a 乙方每个士兵的杀伤率a=ry py, ry 射击率, py 命中率0正规战争模型为判断战争的结局,不求x(t), y(t)而在相平面上讨论 x 与 y 的关系平方律 模型乙方