1、- 1 -考点 2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.（2010天津高考文科5）下列命题中，真命题是（ ） (A) mR,fxmxR2使 函 数 （ ） =（ ） 是 偶 函 数(B) 使 函 数 （ ） （ ） 是 奇 函 数(C) ,f2使 函 数 （ ） （ ） 都 是 偶 函 数(D) RxxR使 函 数 （ ） =（ ） 都 是 奇 函 数【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性.【思路点拨】根据偶函数的图像关于 y 轴对称这一性质进行判断.【规范解答】选 A.当 0m时，函数2()fx的图像关于 y 轴对称，故选 A.2.（2010天津高
2、考理科3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是( )(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数（D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念.【思路点拨】原命题“若 p则 q”，否命题为“若 p则 q”.【规范解答】选 B.明确“是”的否定是“不是” ，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数”.3.（2010辽宁高考文科4）已知 a0,函数2(
3、)fxabc,若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） 0 0(A)R,() (B) R,()C Dxffxffxx【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题.【思路点拨】 02bxa,由于 a0,所以 0()fx是 f的最小值.【规范解答】选 C.由 x0满足方程 2ax+b=0，可得 02ba.a0， 0()2bfxfa是二次函数- 2 -()fx的最小值，可判定 D 选项是真命题，C 选项是假命题；存在 x= x0时， 0()fx,可判定 A，B选项都是真命题，故选 C.4.（2010 海南宁夏理科T5）已知命题1p：函数
4、2xy在 R 上为增函数，2：函数 在 R 上为减函数，则在命题 1q： 2p， q： 12p， 3q： 12p和 4q： 12p中，真命题是（ ）（A） ， 3 （B） ， 3 （C） ， 4 （D） ， 4【命题立意】本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假.【思路点拨】先判断出 12,p的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论.【规范解答】选.因为xy为增函数， 2xy为减函数，易知 1p：函数 2xy在 R 上为增函数是真命题， 2：函数在 R 上为减函数为假命题.故 q， 4为真命题.5.（2010陕西高考文科6） “a0”是“ a0”的 （ ）(A)充分不必要条件 （B）必要不
5、充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题.【思路点拨】由“条件”的定义求解即可.【规范解答】选 A. 因为“a 0” “ a0” ，但是“ a0” “a0 或 a0”是“ 32x0”成立的( )(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件(C)非充分非必要条件 （D）充要条件【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质.【思路点拨】判断由“ x0”是否能得到“ 32x0”.【规范解答】选 A. “ 0” “ 0” ；而“ 32x0”不能得到“ x0”，故选 A.7.（2010广东高考理科5） “14m”是“一元二次方
6、程 20m”有实数解的( )- 3 -(A)充分非必要条件 (B)充分必要条件(C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件【命题立意】本题考查充分必要条件，一元二次方程根的判定.【思路点拨】 先求出一元二次方程 20xm”有实数解的条件，再分析与14m的关系.【规范解答】选 A. 由“一元二次方程 2”有实数解得: 210,故选 A.8.（2010福建高考文科8）若向量 (,3)axR，则“ 4x”是“ |5a”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件【命题立意】本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算.【思路点拨】先判断 |5a的
7、充要条件，然后可得结论.【规范解答】选 A.2,x95,4， xa5,x4 x=4，所以 x4是a5的充分而不必要条件. 9.（2010北京高考理科6） a， b为非零向量.“ b”是“函数 f（x）= abx为一次函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识.【思路点拨】把 ()fx展开，由一次函数的条件可得到 ab且 |.【规范解答】选 B.函数22()fabx为一次函数，则 20ab即 ab且，|ab，反之不成立，因此“ ”是“函数 (f=abx为一次函数”的必要而
8、不充分条件.【方法技巧】 （1） 0ab；（2） “ pq”. 是 的充分条件， q是 p的必要条件.10.（2010陕西高考理科9）对于数列 na ， “ 1na（n=1，2，） ”是“ na为递增数列”的（ ）- 4 -(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念及数列的基本概念.【思路点拨】 1na10nna na为递增数列；而“ n为递增数列”推不出“ （n=1,2,） ”.【规范解答】选 B .因为 1n，所以 0,n1n，即 n为递增数列.又“ na为递增数列”推不出“ 1na（n=1
9、,2,） ”，所以“ a（n=1，2，） ”是“ n为递增数列”的充分不必要条件，故选 B.11.（2010辽宁高考理科11）已知 a0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是( )(A)2201,xRabxx(B) 2201,Rabx(C) 2201,ab(D) 220,x【命题立意】本题考查充要条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题.【思路点拨】构造二次函数 f(x)= 2(0)xa，观察对称轴和最值与 x0的关系.【规范解答】选 C.20 022022001() 0,()(),(),1,() ,1,() ()()bbfxabxxffaaRf bxaxbxafRxaxbxR
10、abxff fx令 （ ） 当 时 取 得 最 小 值 。即 。若 满 足 方 程 即所 以 有 即 ；反 之 若 ， 即 ，即 当 时 取 得 最 小 值 ， 而 对220 0, 1 ,xaxaxbaxRbxx而 言 ， 当 时 取 得 最 小 值 。所 以 即 满 足 方 程综 上 ， 满 足 方 程 的 充 要 条 件 是.0 0(),令 （ ） 当 时 取 得 最 小 值 。即 。若 满 足 方 程 即所 以 有 即 ；反 之 若 ， 即 ，即 当 时 取 得 最 小 值 ， 而 对b a而 言 ， 当 时 取 得 最 小 值 。所 以 即 满 足 方 程综 上 ， 满 足 方 程 的
11、 充 要 条 件 是. b令 （ ） 当 时 取 得 最 小 值 。即 。若 满 足 方 程 即所 以 有 即 ；反 之 若 ， 即 ，即 当 时 取 得 最 小 值 ， 而 对xx而 言 ， 当 时 取 得 最 小 值 。所 以 即 满 足 方 程综 上 ， 满 足 方 程 的 充 要 条 件 是.， ， ，- 5 -12. （2010湖南高考文科2） 下列命题中的假命题是（ ）（A） ,lg0xR （B） ,tan1xR（C） 3, （D） ,20x【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域【思路点拨】考查等价化简【规范解答】选 C
12、.lgx=0 ，x=1R，A 是真命题 .又tanx=1 时，x= R,4B 是真命题.C 显然不对，因为x0 时就不成立.对任意 xR，2 的 x 次幂都大于零，D 是真命题.13.（2010湖南高考理科2）下列命题中的假命题是( )（A） xR, 10x （B） *xN, 2(1)0（C） ,lg （D） R,tan【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域【思路点拨】对各个式子等价化简【规范解答】选 B. 120x，xR，A 是真命题.又 2(1)0x，xR 且 x1，而1N *，B 是假命题.又 lg，0x10，C 是真命题.又
13、y=tanx 的值域为 R，D 是真命题.14.（2010安徽高考文科11）命题“存在 xR，使得 25x”的否定是 .【命题立意】本题主要考查特称命题的否定，考查考生的转化能力.【思路点拨】特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在” 改为全称量词“任意” ，并把结论否定.【规范解答】 “存在” 改为“任意” ， “”改为“ ”，即“对任意 xR，都有 250x”.【答案】 “对任意 xR，都有 20x”- 6 -15.（2010安徽高考理科11）命题“对任何 xR， 243x”的否定是_.【命题立意】本题主要考查全称命题的否定，考查考生的转化能力.【思路点拨】全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在” ，并把结论否定.【规范解答】 “任何” 改为“存在” ， “”改为“ ”，即“存在 x， |2|4|3x”.【答案】 “存在 xR， |2|4|3x”
