1、1适用能因式分解的方程适用无一次项的方程acbx24一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法 移项：使方程右边为 0因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组由 AB=0，则 A=0 或 B=0，解两个一元一次方程2、开平方法 )0(2ax3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号）同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负解方程：解两个一元一次方程4、公式法 将方程化为一般式 写出 a、b、c 求出 ，42 若 b2-4ac0，则原方程无实数解 若 b2-4ac0，则原方程有两个不相等
2、的实数根，代入公式求解x=ac 若 b2-4ac0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。a例 1、利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3) 2 042x 3(1)3xx2-2 x+3=0 306582例 2、利用开平方法解下列方程 51)(1y4（x-3） 2=25 24)3(x例 3、利用配方法解下列方程01632x 20xax21b 解 两 个 一 元 一 次 方 程abx27x=4x2+2 0172x例 4、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0解一元二次方程（因式分解法） 练习（一）基础测试：（每题 3 分，共 18 分）
3、1 x52因式分解结果为 ， )3(5)(2xx因式分解结果为 2 960因式分解结果为 ， 0962的根为 3一元二次方程 (1)x的解是 4小华在解一元二次方程 x24x=0 时只得出一个根是 x=4,则被他漏掉的一个根是x=_5若关于 x的方程 50k的一个根是 0，则另一个根是 6经计算整式 1与 4的积为 432x,则 0432x的所有根为（ ）A ,21x B ,12xC ,12 D4,21x（二）能力测试：（7，8，9，10 题每题 3 分，11 题每个方程 7 分，共 47 分）7三角形一边长为 10，另两边长是方程 21480x的两实根，则这是一个三角形8三角形的每条边的长都
4、是方程 26的根，则三角形的周长是 9 关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2xm 210 有一根为 0，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或1 D 10将 4 个数 abcd， ， ， 排成 2 行、2 列，两边各 加一条竖直线记成abcd ，定义abcd ，上述记号就叫做 2 阶行列式若1x 6，则 x 0392x311用因式分解法解下列方程：（1） 0352x（2） 04)13(2x（3） 0)32()(xx（4） 22)(16)(9 （5） 6)(5)(2（三）拓展测试：（12，13，14 每题 5 分，15，16 每题 10 分，共 35 分）12若 04)3)(22b
5、a，则 2ba 13关于 x的一元二次方程 px的两实根都是整数，则整数 p的取值可以有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D无数个14若关于 x 的多项式 x2px6 含有因式 x3，则实数 p 的值为（ ）A5 B5 C 1 D115如果方程 02ba与方程 052ba有一个公共根是 3，求ba,的值，并分别求出两个方程的另一个根16 如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形（1）用 ， b， x表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=6， =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解一元二次方程(配方法)练习1用适当的数填空：、x 2+6
6、x+ =（x+ ） 2； 、x 25x+ =（x ） 2；、x 2+ x+ =（x+ ） 2； 、x 29x+ =（x ） 22将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_3已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b） 2 的形式，则 ab=_4将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a） 2=b 的形式为_， 所以方程的根为_5若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）A3 B-3 C3 D以上都不对46用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是（ ）A （a-2） 2+1 B （a+2） 2-1 C （a+2） 2+1 D （a-2 ） 2-1
7、7把方程 x+3=4x 配方，得（ ）A （x-2 ） 2=7 B （x+2） 2=21 C （x-2） 2=1 D （x+2） 2=28用配方法解方程 x2+4x=10 的根为（ ）A2 10 B-2 14 C-2+ 10 D2- 109不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（ ）A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2 （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4） 1x2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求 2x2-7x+2 的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1
8、的最大值。一元二次方程的解法（公式法） 练习一 选择题（每小题 5 分，共 25 分）1 一元二次方程 求根公式是（ ）20(axbca )A B C D ( 0)24bc424bac24bac22 方程 的判别式 =（ ）31x2A 5 B 13 C -13 D -53 关于 x 的方程 的根的情况下面说法正确的是（ ）2()(1)0axaA 有两个不相等的实数根 B 没有实数根，C 有两个相等的实数根 D 当 a=0 时，方程有一个实数根，当 a0 时，方程有两个不相等的实数根。4 解一元二次方程 最合适的方法是（ ）2xA 直接开平方法 B 因式分解法 C 配方法 D 公式法55 若 2x+1 与 x-2 互为倒数，则实数 x=( )A B C D 3232334二 填空题（每小题 5 分，共 25 分）6 已知 y= ,当 x=0 时，y=0,则 a=_;22089(1)xa7 x 为_时，分式 没有意义；23x
