1、12016 年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 2. 试题卷上不要答题，请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人 得分一、选择题（题型注释）1已知关于 x的一元二次方程20xa有两个相等的实数根，则 a的值是（ ） A4 B4 C1 D12如果 02x，那么代数式73x的值是( )A、6 B、8 C、-6 D、-83如图，抛物线 )0(2acbxy的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则cba的值为（ ）A、0 B、1 C、
2、1 D、 2 4已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）Ay=x 22x+3 B y=x22x3 C y=x2+2x3 D y=x 2+2x+35用配方法解方程 014x，下列配方结果正确的是（ ）A 5)2(x B )2( C1D 5x6如图，在一次函数 y的图象上取点P，作 PA x轴于 A，PB 轴于 B，且长方形OAPB 的面积为 6，则这样的点 P 个数共有（ ）A4 B3 C2 D17在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）28如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P从 A 点出发，按 ABC 的方
3、向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则y 关于 x 的函数图象大致是3第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）9要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请 x 支球队参赛，根据题意列出的方程是_10如图，二次函数 cbxay2的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与 y轴相交于负半轴。给出四个结论： 0abc； 02ba； 1ca；1，其中正确结论的序号是_11已
4、知方程 27(3)30mx是一元二次方程，则 m= ；12已知二次函数 2yabc的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2， 1y），N（1， 2y），K（8， 3y）也在二次函数 axbc的图像上，则1y， 2， 3的从小到大的关系是 13已知关于 x 的方程 20xm的一个根是 2，则 m ，另一根为 14阅读材料：已知 1， 2是方程2630x的两实数根，则 12x的值为_ 15若二次函数 2yx的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 ()h的图象，则 h= 评卷人 得分三、解答题（题型注释）16当 x满足条件13(4)()22xx（ ） （ ）时，求出方程 02
5、的根17关于 x 的方程 x22xk10 有两个不等的实数根4（1）求 k 的取值范围；（2）若 k1 是方程 x22xk14 的一个解，求 k 的值18解下列方程（1）( 2x-1)2-25=0； （2） y2=2y+3； （3） x(x+3)=2-x .19先化简，再求值：（ +2x），其中 x 满足 x24x+3=0 20已知关于 x 的一元二次方程22xk1k0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5。当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值。21为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租
6、房的建设力度，2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？22某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中 x 为正整数，且1x10）：5质 量 档 次 1 2 x 10 日 产 量 （ 件 ） 95 90 105 50 单 件 利 润 （ 万 元 ） 6 8 24 24 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产
7、质量档次为 x 的产品时，当天的利润为 y 万元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值23（本小题满分 11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）以 A 为顶点的抛物线yax 2bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发，以每秒 1个单位的速度沿线段 AD 向点 D 运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 M，交 AC 于点 N（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当 t 为何值时，ACM 的面积最大？最大值为
8、多少？（3）点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动，当 t 为何值时，在线段PE 上存在点 H，使以 C、Q、N、H 为顶点的四边形为菱形？6参考答案1D【解析】试题分析：根据题意得：441（a）=0，解得：a=1考点：根的判别式2C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到 21x，所以 323222277()7176xx x，所以选 C；此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算，比较麻烦；3A.【解析】试题分析：因为抛物线 )0(2acbxy的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），
9、所以根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1,0），代入 )(2acby得 cb=0，故选：A.考点：抛物线对称性.4B【解析】试题分析：由图象的位置可设解析式为 y=ax-(-1)(x-3)，将（0，-3）代入得，-3=a0-(-1)(0-3)，解得 a=1，所以解析式为 y=（x+1）(x-3)=x22x3；故选 B.考点：待定系数法求二次函数解析式5A.【解析】试题分析：方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果方程变形得：x 2+4x=1，配方得：x 2+4x+4=5，即（x+2） 2=5故选 A.考点: 解一元二次方程配方法.6A.【解析】试题分
10、析：设点 P 的坐标为（x，y），由图象得|x|y|=6，再将 y=-x+5 代入，得 x（-x+5）=6，则 x2-5x+6=0 或 x2-5x-6=0，每个方程有两个不相等的实数根故选 A考点：一次函数综合题7C【解析】 试题分析：x=0 时，两个函数的函数值 y=b，所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故B、D 选项错误；由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上，7所以，a0，所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确故选 C考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象8D【解析】试题分析：点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD
11、 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解试题解析：点 P 在 AB 上时，0x3，点 D到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 BC 上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA， ABPDE，即 34xy，y= 12x，纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选 D考点：动点问题的函数图象9 12x（x-1）=28【解析】试题分析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可试题解析：每支球队都需要
12、与其他球队赛（x-1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x（x-1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程10【解析】试题分析：因为图象开口向上，与 y 轴相交于负半轴，所以 a0，c0，又对称轴在 y 轴右侧，所以0 2b1，所以 b0， 02a，所以ac0，又图象经过点（1，2）和（1，0），所以 ,2bc，所以 1ca，所以 1a，因为 c0，所以 ，所以正确.考点：二次函数图象的性质.11-3【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义得到 m-30 且 m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的 m 的值试题解析：根据题意得 m-30 且 m2-7=2，8所
13、以 m=-3考点：一元二次方程的定义12 213y【解析】试题分析：二次函数 2yaxbc的图象过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7），对称轴 xB（3，2），C（5，7）在对称轴右侧，且 35，27，此时 y 随 x 增大而增大，二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为 x=2点 M（2， 1y），N（1， 2y），K（8， 3y）也在二次函数的图象上，且三点横坐标距离对称轴 x=2 的距离按远近顺序为：K（8， 3），M（2， 1y），N（1， 2y）， 1y故答案为：23考点：二次函数图象上点的坐标特征13 6； .【解析】试题分析：先把 x=2 代入方程，易求 k，再把所求 k 的
14、值代入方程，可得 20xm，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：把 x=2 代入方程 20x，得206m.再把 代入方程，得 2x.设次方程的另一个根是 a，则2a=-6，解得 a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系1410【解析】将 21x通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可解： 21x= 2221112x x=212()又x 1+x2=-6，x 1x2=3，原式=2(6)30故答案为 10152【解析】试题分析：二次函数 2yx的图象向左平移2 个单位长度得到 ()，即 h=2，故答案为：2考点：二次函数图象
15、与几何变换16 15x.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.试题解析：解不等式（1）得：x2; 9解不等式（2）得：x4所以不等式组的解集为：2x4；解方程得： 15, 21x 2x4；考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.17（1）k2；（2）k3【解析】试题分析：（1）根据题意得=（2）24（k1）0，解得 k2；（2）把 x=k+1 代入方程得（k+1） 22（k+1）+k1=4，整理得：k 2+k-6=0解得 k1=2，k 2=-3，因为 k2，所以 k 的值为3考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解18（1） x1=3， x2=-2（
16、2） y1=-1， y2=3（3） x1=-2+ 6， x2=-2-【解析】（1） x1=3， x2=-2；（2） y1=-1， y2=3；（3） x1=-2+ ， x2=-2- 619 5【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答试题解析：原式= 2241()xxx= 21()x=- .解方程 x2-4x+3=0 得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x 2=3当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式=-325.考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法20（1）证明见解析；（2）5 或 4【解析】试题分析：（1）先计算出
17、=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x 2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当 AB=BC 或 AC=BC 时ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值试题解析：（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程 x2-（2k+1）x+k 2+k=010的解为 x= 21k，即 x1=k，x 2=k+1，kk+1，ABAC当 AB=k，AC=k+1，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=5；当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+1=5，
18、解得 k=4，所以 k 的值为 5 或 4考点：1根的判别式；2解一元二次方程-因式分解法；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质21（1）50%；（2）18【解析】试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x根据 2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果试题解析：（1）设投资平均增长率为 x，根据题意得： 23()6.75x，解得 10.5，2.5x(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为 50%；（2） 21(0.)18(万平方米 ) 答：2015 年建设了 18 万平方米廉租房考点：1一元二次方程的应
19、用；2增长率问题22（1） 210840yx（10x且 x 为整数）；（ 2）9 档次，1210万元【解析】试题分析：（1）根据利润=日产量单件利润即可得到答案；（2）把（1）得到的解析式配方成顶点式即可试题解析：（1） 2052410840yxx，（ 且 x 为整数）（2） 22108401910yx又 x且 x 为整数， 当 时，函数取得最大值 1210答：工厂为获得最大利润，应生产第 9 档次的产品，当天的最大利润为 1210 万元考点：1二次函数的最值；2二次函数的应用23（1）A（1，4）；yx 22x3；（2）当 t时，AC 面积的最大值为 1；（3）2085或 3【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得到点 A 的坐标，由抛物线的顶点为 A，设抛物线的解析式为ya（x1） 24，把点 C 的坐标代入即可求得 a 的值；（2）由点 P 的坐标以及抛物线解析式得到点 M
