1、第 1 页 共 12 页求解共点力平衡问题的常见方法共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 例 1. 如图 1 所示，一小球在纸面内来回振动，当绳 OA 和 OB 拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角 为：（ ）图 1A. 15 B. 30 C. 45 D. 60解析：对 O 点进行受力分析，O 点受到 OA 绳和 OB 绳的拉力 FA和 FB及小球通过绳子对 O 点的
2、拉力 F 三个力的作用，在这三个力的作用下 O 点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和 FB的合力 F 合 与 F 是等值反向的，由平行四边形定则，作出 FA和 FB的合力 F 合 ，如图 2 所示，由图可知 ，故答案是 A。第 2 页 共 12 页二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。例 2如图 1 所示，用一个三角支架悬挂重物，已知 AB 杆所受的最大压力为2000N，AC 绳所受最大拉力为 1000N，=30，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？分析悬绳 A 点受到竖直向下的拉力 FG，这个拉力将压紧水平杆 AB 并拉引绳索 AC，所以应把拉力
3、 F 沿 AB、CA 两方向分解，设两分力为 F1、F 2，画出的平行四边形如图 2 所示。解由图 2 可知：因为 AB、AC 能承受的最大作用力之比为当悬挂物重力增加时，对 AC 绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以 AC 绳中拉力达最大值为依据，即取 F2=F2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为第 3 页 共 12 页GmF 2sin30500N，说明也可取 A 点为研究对象，由 A 点受力，用共点平衡条件求解。A 点受三个力：悬挂物的拉力 F=G，杆的推力 FB，绳的拉力 FC，如图 4 所示。根据共点力平衡条件，由FCsin=G，F Ccos=F B，
4、即得共点力平衡条件可以适用于多个力同时作用的情况，具有更普遍的意义。三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0xF合 , y合 .为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.例 3如图 1，A、B 两物体质量相等，B 用细绳拉着，绳与倾角 的斜面平行。A 与 B，A 与斜面间的动摩擦因数相同，若 A 沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。第 4 页 共 12 页分析 本题主要考察受力分析及物体平衡条件。选择 A 为研究对象，分析物体 A 受力，应用正交分解法。据平衡条件求解。解取 A 为研究对象，画出 A
5、受力如图 2，建立如图所示坐标系。据物体平衡条件F x=mgsin-f 1-f2=0 （1）F yN 1-NB-mgcos=0 （2）其中 f 1=N 1 （3）f 2=NB （4）由 B 受力知 N Bmgcos （5）联立上面式（1）（2）（3）（4）（5）得说明（1）本题在进行受力分析时，要注意 A 与斜面 C 的接触力 N1和 f1，A 与物体 B 的接触力 N2和 f2，一定注意，N 1和 N2的取值。（2）本题可以变化为若 A 沿斜面加速下滑，或沿斜面减速下滑。 应满足关系？则加速时 mgsinN 1+N B第 5 页 共 12 页（3）摩擦力公式 fN，有时因物体只受水平作用力，
6、f=N=mg，但当物体受力变化以后， N 就不一定等于 mg 了，如图 3 的两个情形。所以切记：公式一定要写成 N。对 N 求解不要想当然，应据题设进行实际分析而得。例 4如图 1 所示，细绳 CO 与竖直方向成 30角，A、B 两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B 所受到的重力为 100N，地面对物体 B 的支持力为80N，试求（1）物体 A 所受到的重力；（2）物体 B 与地面间的摩擦力；（3）细绳 CO 受到的拉力。第 6 页 共 12 页分析此题是在共点力作用下的物体平衡问题， 据平衡条件F x=0，F y=0，分别取物体 B 和定滑轮为研究对象，进行受力情况分析，建立方程。解如
7、图 2 所示，选取直角坐标系。据平衡条件得f-T1sin=0，NT 1cos-m Bg=0。对于定滑轮的轴心 O 点有T1sin-T 2sin30=0，T2cos30-T1cos-m Ag=0。因为 T1=mAg，得 =60，解方程组得（1）T 1=40N，物体 A 所受到的重力为 40N；（2）物体 B 与地面间的摩擦力fT 1sin=40sin6034.6N；（3）细绳 CO 受到的拉力第 7 页 共 12 页例 5、如图 14 为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连当绳处在竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用B
8、 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度现用一水平力 F 作用于 A，使它向右作直线运动在运动过程中，作用于 A 的摩擦力A、逐渐增大 B、逐渐减小C、保持不变 D、条件不足，无法判断析：取物体 A 为研究对象，分析 A 受力如图 15，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系 由于物体向右做直线运动，则 y 轴方向上受力平衡，即：TsinN=mg依题意，绳的拉力 T=kx，x 为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力与 A 物体在 B 正下方时地面对物体的支持力相同也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为 C四、相似三角形法
9、 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似第 8 页 共 12 页规律求解.例 6、 固定在水平面上的光滑半球半径为 R，球心 0 的正上方 C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上 A 点，另一端绕过定滑轮，如图 5 所示，现将小球缓慢地从 A 点拉向 B 点，则此过程中小球对半球的压力大小 、细线的拉力大小 的变化情况是 ( )NFTFA、 不变、 不变 B. 不变、 变大NFT TC， 不变、 变小 D. 变大、 变小N解析：对小球受力分析受到重力 G，拉力 F，支持力 N这三个力构成的力的矢量三角形与几何三
10、角形 AOC 相似则 AOC因为 G 不变， OC 不变所以 GOC不变，所以 NF不变。因为 AC 减小，所以 F 变小五、用图解法处理动态平衡问题动态平衡问题是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个变化的过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问题一般采用图解法。图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中懂得若干状态进行受力分析，依据某些参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡图（力的平行四边形或三角形） 。再由动态的力的平行四边形或三角形的边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化 例 7如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板
11、 AO 与斜面间的倾角 多大时，AO 所受压力最小。【解析】当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，F N1 大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F N2 的大小、方向均改变（图中画出一系列虚线表示变化的 FN2） 。由图可看出，当 FN2 与 FN1第 9 页 共 12 页垂直即 =90时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 FN2min=mgsin。六、整体法与隔离法通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。例 8、有一直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环
12、P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将 P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 和细绳拉力 的变化情况是：（ ）NFTA、 不变、 变大 B、 不变、 变小NFTC、 变大、 变大 D、 变大、 变小T解析 采取先“整体”后“隔离”的方法.以 P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知 AO给 P 向右静摩擦力与 OB 给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等
13、.当 P 环左移一段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以 Q 环为隔离研究对象，受力如图 3 乙所示，Q 环所受重力G、OB 给 Q 弹力 F、绳的拉力 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时T移至 位置，仍能平衡，即 竖直分量与 G 大小相等， 应变小，所以T FTF正确答案为 B 选项.例 9. 如图 12 所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为 m 的四块相同的砖，用两个大小为 F的水平压力压木板，使砖块静止不动。设所有接触面均粗糙，则第 3 块砖对第 2 块砖的摩擦力为（）第 10 页 共 12 页图 12A. 0 B. C. mg D. 2mg解析：将 4 块砖
14、为整体进行受力分析如图 13 所示，可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直向上，且大小为 2mg；再把第 1、2 两块砖为整体进行受力分析如图 14 所示，由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力 2mg 是一对平衡力，这表明第 3 块与第 2 块砖之间没有静摩擦力。所以选项 A 正确。课堂练习1、如图 4 甲，细绳 AO、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢移动过程中，绳 BO 的张力将 ( )A、不断变大 B、不断变小C、先变大再变小 D、先变小再变大2、如图把球夹在竖直木板 AB 和木板 AC 之间，不计摩擦力，球对木板 AB 的压力 1F，球对木板 AC 的压力 2F，AC 不动，将木板 AB 逐渐放至水平的过程中， 1与 2如何变化？解析：由图可知 1先变小后变大， 2F逐渐变小
