专题一：二次函数与全等例题1：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于A、B两点，交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0)o(1) 求该抛物线的解析式；(2) 设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；(3) 在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35,求点P的坐标；并直接写出此时直线0P与该抛物线交点的个数。【答案】解：(1)抛物线y=ax?+bx+3的顶点为M(2,-1),设抛物线的解析式为线尸a(x-2)2-lo点B(3,0)在抛物线上，A0=a(3-2)2-l,解得a=l。该抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,即戸？-4x+3。(2)在尸x?-4x+3中令x=0,得y=3。AC(0,3)。AOB=OC=3oAZABC=45o过点B作BN丄x轴交CD于点N(如图)，则ZABC=ZNBC=45o直线CD和直线CA关于直线BC对称，AZACB=ZNC
