1、三角形全等之截长补短一、知识点睛截长补短：题目中出现线段间的和差倍分时，考虑截长补短；截长补短的目的是把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系二、精讲精练（可以尝试用多种方法）1. 已知：如图，在ABC 中，1=2，B =2C求证：AC =AB+BD2. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，AD= AB，D=ABC=BAD=90 ，E ，F 分别为 DC，BC 边上的点，且EAF =45，连接 EF求证：EF =BF+DE21 DCBA 21 DCBAF EABDCF EABDC21 DCBA- 2 -3. 已知：如图，在ABC 中，ABC=60 ，ABC 的角平分线 AD，CE 交于点
2、O求证：AC=AE +CD4. 已知：如图，在ABC 中，A=90 ，AB=AC ，BD 平分ABC，CE BD交 BD 的延长线于点 E求证： CE= 21BD5. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，CEAB 于 E，BDC 为等腰直角三角形，BDC=90，BD CD，CE 与 BD 交于 F，连接 AF求证：CF=AB+AFAB CDE AB CDEBF CEDABF CEDAAEBDCOAEBDCO- 3 -【参考答案】1证明略提示：方法一：在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE，证明ABDAED ，然后再证明 CE=BD；方法二：延长 AB 到 E，使 BE=BD，证明ADEAD
3、C2证明略提示：延长 FB 到 G，使 BG=DE，连接 AG，证明ABGADE，再证明 AFGAFE）3证明略提示：在 AC 上截取 AF=AE，连接 OF，证明AEOAFO ，AOC=120 ，再证明COFCOD）4证明略提示：延长 CE 交 BA 的延长线于点 F，证明BEFBEC，得 EC=EF，再证明ACFABD ，得 CF=BD）5证明略提示：方法一：延长 BA 交 CD 的延长线交于点 H，证明BDH CDF，得 DH=DF，BH=CF，再证明ADH ADF，得 AH=AF；方法二：在 CF 上截取 CH=AB，连接 DH，证明DHCDAB，得 DH=DA，CH=BA，HDF=ADF=45，再证明ADFHDF，得 AF=HF）
