1、第 1 讲 平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数 总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、
2、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？练习 2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩
3、产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，已知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？练习 3：1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3. 五一班同学数学考试平
4、均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【例题 4】一位同学在期中考试里，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知数学考 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？练习 4：1.小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分才能把平均成绩提高到 86 分，问这是他第几次测验？2.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生全起来算，正好平均每人做了 7 朵，求有多少个同学在做花？3.小明前
5、五次数学测验的平均成绩是 88 分。为了使平均成绩达到 92.5 分，小明要连续考多少次满分？【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？练习 5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？3.下图中的 内有五个数 A、B 、C、D 、E，内的数表示与它相连的所有 中的平均数。求 C 是多少
6、？第 1 讲 平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数 总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？【思路导航】 （1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=126（个） ；（2）1 箱桃 1 箱梨1 箱橘子=363=108 （个）（3）1 箱苹果 1 箱桃=372=7
7、4（个） 由（1 ） （2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据等式（3 ）就可以算出：1 箱桃有（7418）2=28（个） ，1 箱苹果有 2818=46 （个） 。练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？【思路导航】 （1）甲+ 乙+ 丙=913=273 （分） （2 ）乙+丙+丁=893=267（分）（3）甲 +丁=952=190 （分） 由（1） （2）两个等式可知：甲比丁多 6 分，再根据等式（3）就可以算出：甲有（190+6）2=98（分）乙有 9
8、8-6=92（分）2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？【思路导航】 （1）乙+ 丙+ 丁=120（千克） （2）甲+ 丙+丁=126（千克）（3）丙 +丁=402=80 （千克）由（1） （2 ）两个等式可知：甲+乙+2 个丙+2 个丁=120+126=246（千克） ，再根据等式（3）就可以算出：甲+乙+ 丙+丁=246-80=166（千克）四人的平均体重：1664=41.5（千克）3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每
9、组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？【思路导航】 （1）甲+ 乙=182=36（棵） （2 ）甲+丙=172=34 （棵）（3）乙 +丙 =192=38（棵）由（1） （2 ） （ 3）三个等式可知：甲+ 乙+丙= （36+34+38）2=54（棵）甲组植树：54-38=16 （棵） 乙组植树：54-34=20（棵）丙组植树：54-36=18（棵）【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分） ，
10、而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7 （分） 。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分） ，应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。练习 2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？【思路导航】甲组平均每人跳的比 2 个组平均每人跳的少 152-140=12（下）6 人一共少 126=72（下） ，乙组平均每人跳的比 2 个组平均每人跳的多160-152=8（下） ，728=9（人）2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，
11、已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？答案：(101.5-92.5) 5(92.5-85)=6(亩)3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，已知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？答案：方法一：（8-7）4=4 （元）7-42=5 （元）方法二：（ 4+2）7-84 2=5（元）【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？【思路导航】原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3.是
12、因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。练习 3：1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少？【思路导航】原来九个数的和是 729=648，后来八个数的和是 788=624，去掉的数是：648-624=24 2.有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？【思路导航】原来五个数的和是 95=45，后来三个数的和是 85=40， 40 比45 少了 5.是因为把那个数改成了 1。因此，原来的数应该是 5+1=6。3. 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成
13、绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分） 。9 里面包含有 45 个 0.2.五一班就有 45 名同学。【例题 4】一位同学在期中考试里，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知数学考 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？【思路导航】100 分比 95 分多 5 分，这 5 分必需填补到其它几门功课的成绩中去，使其平均分 94 分变为 95 分。每门填补 95
14、-94=1（分）5 里面有 5 个 1，所以其它有 5 门功课，连数学在内一共考了 5+1=6（门）功课。练习 4：1.小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分才能把平均成绩提高到 86 分，问这是他第几次测验？答案：方法一：（100-86）（86-84 ）7（次）7+18（次）方法二：（100-84）（ 86-84）8（次）2.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生全起来算，正好平均每人做了 7 朵，求有多少个同学在做花？答案：（21-7）（7-5）7（个）3.小明前五次数学测验的平均成绩是 88 分。为了使平均成绩达到 92.5
15、 分，小明要连续考多少次满分？答案：（92.5-88）5（100-92.5 ）3（次）【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习 5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？答案：182+252-22320（岁）2.十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？答案：（836+806-8210）279 （分）3.下图中的 内有五个数 A、B 、C、D 、E，内的数表示与它相连的所有 中的平均数。求 C 是多少？答案：33+103-57 4
