1、2012 年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式： 13Vsh第卷 （选择题 共 50 分）一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1. 复数 （i 为虚数单位）的共轭复数等于241zA. B. 3i C. 13i D. 13i32.“ ”是“ ”的 x(5)0xA充分而不必要条件 B必要而不充分条
2、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3某赛季甲、乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况用茎叶图表示如图，根据图表，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 ks5uD甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ks5u4.已知圆 C： ，过点 作圆的两条切线，切点为 A，B，则四边形 PACB 的面积等于2(1)xy(3,0)PA. B. C. 2 D. 325.等差数列 中， ，则其公差 等于na*14nNdA.2 B.4 C. D.6某校
3、3 名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有 u A.18 种 B.19 种 C.21 种 D.24 种7已知一空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体中相互垂直的棱有u A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对甲 乙8 1 7 9 90 2 6 7 95 3 37 1 48.在同一个坐标系中画出函数 的部分图象，其中 ，则下列所给图象中可能,sinxya01a且正确的是9.已知 分别是双曲线 C： 的左右焦点，以 为直径的圆与双曲线 C 在第12,F21xyab(0,)b12F二象限的交点为 P，若双曲线的离心率为 5，则 等于21cosPFA. B. C
4、. D. 35344610.将 的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转角 后第一次与 轴相切，则角 满足的条件是lnyxyA. B. C. D. sicoesincosesin1ecos1e第卷 （非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11阅读右边的程序，该程序输出的结果是 12. 已知函数 ,则函数 的单调递减区间是_.2()13sincosfxxyfx13已知 ABC外接圆心为 O，且 ，30ABOC 则 . 14. 如图，射线 （ ）上分别依次有点 、 ， ，3yx012An其中 ， ， ） 1()A2(,)1nnA4,3(则 的横坐标是 n15
5、.定义在 R 上的函数 y=f(x)，其函数图象是连续不断的，如果存在非零常数 （ ）R使得对任意的 ，都有 ，则称 为“倍增函数” ， 为“倍增系数”.x()(fxfx()yfx下列命题为真命题的是 （写出所有真命题对应的序号）若函数 y=f(x)是倍增系数 的倍增函数，则 y=f(x)至少有 1 个零点；2函数 是倍增函数，且倍增系数为 ；()21fx函数 是倍增函数，且倍增系数 ；e (0,1)若函数 是倍增函数，则 . ()sin)(0fx*()2kN三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤543211242 2468An32Oxya=0s
6、=1IF a0,22110axxaa递增区间是 ，递减区间是 . 5 分()fx(,)(,)（） （）设 ,2 21(2ln11ln()1Ffxfxx化简得： , 7 分()2ln)l),3/ 2411xx， 在 上恒成立， 在 上单调递减， 0/()0F()Fx(0,1)所以 ， ,即 的取值范围是 . 9 分()xm,（） ， 在 上单调递增,1f()f)若 ，则 则 与已知 矛盾,2,0,x120(,xf12()0fxf0)(21xff若 ，则 则 与已知 矛盾,1(),)f()若 ，则 ，又 ， 得 与 矛盾,x1fx0(21xf2fx212x不妨设 ，则由（）知当 时, ,201()
7、()0f令 ，则 ,1x1 12()()fxffxfx又 在 上单调递增， 即 . 14 分()f,12,12证 2； 2121)0lnln0xfxx, 11 分21211212ln(0()lnx设 ，则 t0， ， ,12tx)lgtt/ ()tgt令 ，得 ， 在（0，1）单调递减，在 单调递增,13 分/()0g(4， ， . 14 分min()(1)gt21()4x12x21 （1）本题考查矩阵与变换、特征向量及其特征值的综合应用等基础知识，考查运算求解能力（1）解 ：（）依题意： , 1 分1Me, , 20ab12ab2 分. 3 分1,()（方法一）由（1）知，矩阵 M 的特征多项式为 ,()1(2)f矩阵 M 的另一个特征值为 , 4 分21设 是矩阵 M 属于特征值 的特征向量，则2xey2,10取 x=1，得 , 5 分2xy210e,12ae. 7 分010102 254Me（方法二） 4 分2 3020 5 分32131748M 6 分532105730802114 7 分102302541Ma（2）本题考查圆的极坐标与参数方程，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的互化等基础知
