4.4 线性时变系统的能控性及能观性4.4.1 线性时变系统的能控性判据 考虑连续时间线性时变系统其中x为n维状态向量，u为p为输入；Td为时间t的定义区间；t0为初始时刻，t t0；A(x)、B(x)分别为nn,np时变矩阵. 定理4.4.1 线性时变系统在定义时间区间t0, t1内，状态完全能控的充要条件是Gram矩阵非奇异。式中 为时变系统状态转移矩阵。 推论（秩判据）：假设矩阵A(t)和B(t)都是n-1次连续可微的，在时间区间t0,t1上，若有则系统是状态完全能控的，其中分块矩阵, 例4.4.1.(1) 秩为3，所以系统是完全能控推论（秩判据）：假设矩阵A(t)和B(t)在时间区间Td上是n-1次连续可微的,若对初始时刻 t0Td ,存在有限时刻t1Td，t1t0,使得则系统在时刻t0是状态完全能控的,其中分块矩阵, 例 4.1.1.(2) 试判断线性时变连续系统 解：首先计算进而，可以找到 ，使有据秩判据可知，系统在时刻 完全能控.4.4.2 线性时变系统能观性的判据定理4.4.2 线性时变系统定义在时间区间t0,t1内，状态完全能观测的充分必要条件是Gram矩阵为非奇异。
