1、12015-2016 学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50000000000 千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A510 10 B0.510 11 C510 11 D0.510 102若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k03已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （n1）=6，则 a 的值为（ ）A10
2、 B4 C4 D104已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ）Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=35将抛物线 y=（x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ）Ay=（x2） 2 By=（x2） 2+6Cy=x 2+6 Dy=x 26某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（1+x
3、 2）=196 B50+50（1+x 2）=196C50+50（1+x）+50（1+x） 2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=1967若多项式 x4+mx3+nx16 含有因式（x2）和（x1） ，则 mn 的值是（ ）A100 B0 C100 D508要使+有意义，则 x 应满足（ ）Ax3 Bx3 且 x Cx3 Dx39如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ）A B C D10如图，二次函数 y=a
4、x2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0） 下列结论：ab0，b 24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11化简：|=_12若两个连续整数 x、y 满足 x+1y，则 x+y 的值是_13若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，则n=_214已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23x+8=0，则ABC 的周长是_15如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥
5、洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_三、解答题（每题 8 分，两小题，共 16 分）16解关于 x 的一元二次方程：4x 28x+1=0（用配方法） 17先化简，然后从 1、1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值四、解答题（每题 8 分，两小题，共 16 分）18用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为 1.44m2？（设窗框宽为 xm ）19在ABCD 中，
6、BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证：CH=EH五、解答题（每题 10 分，两小题，共 20 分）20已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积21已知：关于 x 的方程 2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值六、解答题（每题 12 分，两小题，共 24 分）22某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变
7、化如下表：价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23 （1）如图（1） ，已知：在AB
8、C 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=BD+CE3（2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DE
9、F 的形状24如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（1，） ，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过三点 A、B、O（O 为原点） （1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 （注意：本题中的结果均保留根号）42015-2016 学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选
10、择题（每小题 4 分，共 40 分）1拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50000000000 千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A510 10 B0.510 11 C510 11 D0.510 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 50000000000 用科学记数法表示为：510 10故选：A2若关于 x 的一元二次
11、方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围【解答】解：一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=4+4k0，且 k0，解得：k1 且 k0故选 D3已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （n1）=6，则 a 的值为（ ）A10 B4 C4 D10【考点】根与系数的关系【分析】
12、利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m1） （n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4故选 C4已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ）Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=3【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根
13、就是二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标5【解答】解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ，该抛物线的对称轴是：x=又二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（2，0） ，关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是：x 1=1，x 2=2故选 B5将抛物线 y=（x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ）Ay=（x2） 2 By=（x2） 2+6Cy=x 2+6 Dy=x 2
14、【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线 y=（x1） 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=（x1+1） 2+3，即 y=x2+3；再向下平移 3 个单位为：y=x 2+33，即 y=x2故选 D6某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（1+x 2）=196 B50+50（1+x 2）=196C50+50（1+x）+50（1+x） 2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元
15、二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x） 2，50+50（1+x）+50（1+x） 2=196故选 C7若多项式 x4+mx3+nx16 含有因式（x2）和（x1） ，则 mn 的值是（ ）A100 B0 C100 D50【考点】因式分解的意义【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式 x4+mx3+nx16 的最高次数是 4 次，所以要求的代数式的最高次数是 3 次，再根据两个
16、多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解【解答】解：设 x4+mx3+nx16=（x1） （x2） （x 2+ax+b） ，则 x4+mx3+nx16=x 4+（a3）x 3+（b3a+2）x 2+（2a3b）x+2b比较系数得：，解得，所以 mn=520=100故选：C8要使+有意义，则 x 应满足（ ）Ax3 Bx3 且 x Cx3 Dx36【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，解不等式得，x3，解不等式的，x，所以，x3故选：D9如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B
17、后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关系式，根据关系式可以得出结论【解答】解：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位/秒，则：（1）当点 P 在 AB 段运动时，PB=1t，S=（1t） 2（0t1） ；（2）当点 P 在 BA 段运动时，PB=t1，S=（t1） 2（1t2） 综上，整个运动过程中，S 与 t 的函数关系式为：S=
18、（t1） 2（0t2） ，这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有 B 符合要求故选 B10如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0） 下列结论：ab0，b 24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、b 异号，由此确定正确；由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，又抛物线过点（0，1） ，得出 c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0） ，得出 a
19、b+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0，及ab0，得出 b0，由此判定正确；由 ab+c=0，及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1，c=1，a0，得出 a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0） ，c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在 y 轴右侧，x=0，a 与 b 异号，ab0，正确；抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b 24ac0，7c=1，b 24a0，b 24a，正确；抛物线开
20、口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，设另一个交点为（x 0，0） ，则x00，由图可知，当 x0x1 时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选 B二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11化简：|= 【考点】实数的性质【分析】要先判断出0，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解：0|=2故答案为：212若两个连续整数 x、y 满足 x
21、+1y，则 x+y 的值是 7 【考点】估算无理数的大小【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答【解答】解：，x+1y，x=3，y=4，x+y=3+4=7故答案为：713若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，则 n= 9 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】首先，由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点”推知 x=时，y=0且b24c=0，即 b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、B 关于对称轴对称，则A（3，n） ，B（+3，n） ；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知 n=（3）2+b（3）+c=b
22、 2+c+9，所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，当 x=时，y=0且 b24c=0，即 b2=4c8又点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，点 A、B 关于直线 x=对称，A（3，n） ，B（+3，n）将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（3） 2+b（3）+c=b 2+c+9b 2=4c，n=4c+c+9=9故答案是：914已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23x+8=0，则ABC 的周长是 6 或 12 或 10 【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】根据题
23、意得 k0 且（3） 2480，而整数 k5，则 k=4，方程变形为x26x+8=0，解得 x1=2，x 2=4，由于ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0，所以ABC 的边长可以为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2，然后分别计算三角形周长【解答】解：根据题意得 k0 且（3） 2480，解得 k，整数 k5，k=4，方程变形为 x26x+8=0，解得 x1=2，x 2=4，ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0，ABC 的边长为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2ABC 的周长为 6 或 12 或 10故答案为：6 或 12 或 10 15如
24、图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x+6） 2+4 【考点】二次函数的应用【分析】根据题意得出 A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6） 2+4，将（12，0）代入得出，0=a（12+6） 2+4，解得：a=，选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x+6） 2+4故答案为：y=（x+6） 2+4三、解答题（每题 8 分，两小题
25、，共 16 分）16解关于 x 的一元二次方程：4x 28x+1=0（用配方法） 【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即可解决问题【解答】解：4x 28x+1=0，x 22x+=0，（x1） 2=，9x1=，x 1=1+，x 2=117先化简，然后从 1、1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可【解答】解：=，由于 a1，所以当 a=时，原式=四、解答题（每题 8 分，两小题，共 16 分）18用 6m 长的铝合金型材做
26、一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为 1.44m2？（设窗框宽为 xm ）【考点】一元二次方程的应用【分析】设窗户的宽为 x 米，表示出窗户的长，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：设窗户的宽为 x 米，根据题意得：x=1.44，解得：x=0.8 或 x=1.2答：宽为 0.8m、长为 1.8m 或长宽均为 1.2m19在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证：CH=EH【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可
27、证明 CH=EH【解答】证明：在ABCD 中，BECD，E=2，CE 平分BCD，1=2，1=E，BE=BC，又BHBC，CH=EH（三线合一） 五、解答题（每题 10 分，两小题，共 20 分）20已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；10（2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式【分析】 （1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出 A、B 的坐标，根据坐标求出 AB、CD，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）y=x
28、 24x+3=x24x+44+3=（x2） 21，所以顶点 C 的坐标是（2，1） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而减少；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；（2）解方程 x24x+3=0得：x 1=3，x 2=1，即 A 点的坐标是（1，0） ，B 点的坐标是（3，0） ，过 C 作 CDAB 于 D，AB=2，CD=1，S ABC =ABCD=21=121已知：关于 x 的方程 2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有=b 24a
29、c0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入 x=1，求得 k 的值后，解方程即可求得另一个根【解答】证明：（1）a=2，b=k，c=1=k 242（1）=k 2+8，无论 k 取何值，k 20，k 2+80，即0，方程 2x2+kx1=0 有两个不相等的实数根解：（2）把 x=1 代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为 2x2+x1=0，解得：x 1=1，x 2=，即另一个根为六、解答题（每题 12 分，两小题，共 24 分）22某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元
