2 直角坐标系下二重积分的计算直角坐标系下二重积分的计算 二二重重积积分分计计算算的的要要点点是是把把它它化化为为定定积积分分.这这里里有有多多种种方方法法,其其中中最最常常用用的的是是在在直直角角坐坐标系下化为累次积分标系下化为累次积分.一、在矩形区域上二重积分的计算一、在矩形区域上二重积分的计算 二二、在在 x 型或型或 y 型区域上二重积分的计算型区域上二重积分的计算 三、在一般区域上二重积分的计算三、在一般区域上二重积分的计算 返回返回返回返回一一、在矩形区域上二重积分的计算在矩形区域上二重积分的计算 定理定理21.8 设设 在矩形区域在矩形区域 上可上可积积,且且对对每个每个 积积分分 存在存在,则累次积分则累次积分 也存在也存在,且且证证 令令 定理要求定理要求证证明明 在在 上可上可积积,且且积积分的分的结结果恰果恰为为二重二重积积分分.为为此此,对对区区间间 与与 分分别别作分割作分割 按这些分点作两组直线按这些分点作两组直线 把矩形把矩形 D 分分为为 rs 个小矩形个小矩形(图图21-4).记记 为为小矩小矩 形形 设设 在在 上的上确界和下确界分上的上确界和下确界
