1、1追及相遇问题专题总结一、 解相遇和追及问题的关键（1）时间关系 ： （2）位移关系：0ttBA 0ABx（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。二、追及问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于
2、被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。二、图像法:画出 图象。vt1、速度小者追速度大者（一定追上）2追击与相遇问题专项典型例题分析(一)匀加速运动追匀速运动的情况（开始时 v1v2 时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。【例 1】一小汽车从静止开始以 3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以 8m/
3、s 的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经 2.5s 将警车发动起来，以 2m/s2 的加速度匀加速追赶。求：发现后经多长时间能追上违章货车？追上前，两车最大间距是多少？(二)匀速运动追匀加速运动的情况（开始时 v1 v2）： v1 v2 时，两者距离变小；v 1= v2 时，若满足x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例 2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距 20m 的地方以 6m/s 的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？例 2 中若汽
4、车在自行车前方 4m 的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？3(三)匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 v1 v2）： v1 v2 时，两者距离变小；v 1= v2 时，若满足x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动【例 4】甲车在前以 15
5、m/s 的速度匀速行驶，乙车在后以 9m/s 的速度行驶。当两车相距 32m 时，甲车开始刹车，加速度大小为 1m/s2。问（1）两车间的最大距离（ 2）经多少时间乙车可追上(四)匀速运动追匀减速运动的情况（开始时 v1v2 时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+x，全程只相遇一次。【例 5】当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时，A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 a=2m/s2。此时开始计时，则 A 追上 B 需要的时间是多少？【针对训练】在一条平直的公路上，乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为 0.5m/s2 的匀减速运动，则两车初始距离 L 满足什么条件时可以使(1) 两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3) 两车能相遇两次( 设两车相遇时互不影响各自的运动).4答案】能追上。设经过 t 追上；则有 x 汽 +x0=x 自；3t2/2+4=6t得 t=(623)/3s，二次相遇
