1、规律探索一选择题1 （2013泰安，20，3 分）观察下列等式：313，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187解答下列问题：33 23 33 43 2013 的末位数字是（ ）A0 B1 C3 D7考点：尾数特征分析：根据数字规律得出 33 23 33 43 2013 的末位数字相当于：37913进而得出末尾数字解答：解：3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243， 36729，3 72187末尾数，每 4 个一循环，201345031，3 32 333 43 2013 的末位数字相当于：379 13 的末尾数为 3，点评：此题主要考查了数字
2、变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键 2.（2013 四川绵阳，12，3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ，（3，5，7） ， （9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现用等式AM=（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2013=（ C ）A （45，77） B （45，39） C （32，46） D （32，23）解析第 1 组的第一个数为 1，第 2 组的第一个数为 3，第 3 组的第一个数为 9，第 4 组的第一个数为 19，第 5 组的第一个数为 33
3、将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33 分别计作 a1,a2,a3,a4,a5an， an 表示第 n 组的第一个数，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+41a4 = a3+2+42a5 = a4+2+43an = an-1+2+4(n-2)将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + + a n-1)，当 n=45 时，a n = 3873 2013 ,2013 不在第 45 组当 n=32 时，a n = 1923
4、2013 ,(2013-1923)2+1=46, A 2013=(32,46).如果是非选择题：则 2n2-4n+32013，2n 2-4n-20100，假如 2013 是某组的第一个数，则 2n2-4n-2010=0，解得 n=1+ ,100631 32,32n33, 2013 在第 32 组，但不是第 32 组的第一个数，a 32=1923, (2013-10061923)2+1=46.(注意区别 an 和 An)3. （2013 湖南益阳，13，4 分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 【答案】：21【解析
5、】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出 a 的值，也可以根据“前两个数字之和等于第三个数字”求出 a=8+13=21。4. （2013 重庆市( A)，10，4 分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为 2cm2，第（2）个图形的面积为 8 cm2，第（3）个图形的面积为 18 cm2，第（10）个图形的面积为（ ）A196 cm 2 B200 cm 2 C216 cm 2 D 256 cm2【答案】B【解析】观察图形，第（1）个图形中有 1(12)个矩形，面积为 2cm2，即 122cm 2；第（2
6、）个图形中有 4(22)个矩形，面积为 8 cm2，即 422 228cm 2；第（3）个图形有9(32)个矩形，面积为 18 cm2，即 923 22218cm 2；，所以第（10）个图形有100(102)个矩形，面积为：1002200cm 2故选 B【方法指导】本题考查数形规律探究能力图形类规律探索题，通常先把图形型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找规律进行解答5 （2013 山东德州，12，3 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ）A、 （1，4） B
7、、 （5，0） C、 （6，4） D、 （8，3）【答案】 D【解析】如下图，动点 P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到时，点 P（3，0） ；到时，点 P（7，4） ；到时，点 P（8，3） ；到时，点 P（5，0） ；到时，点P（1，4） ；到时，点 P（3，0） ，此时回到出发点，继续.，出现每 5 次一循环碰到矩形的边.因为2013=4025+3（20135=402 3）.所以点 P 第2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（8，3）.故选 D.【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标
8、规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律.6 （2013 山东日照，11，4 分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m、n 的关系是A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)【答案】D 【解析】由前面向个题的规律可得 M=m(n+1)。【方法指导】本题是考查找规律的问题，这类问题要求认真分析所给的信息，从而找到一个能代表这个规律的式子来代替。7 （2013 湖南永州，8，3 分）我们知道，一元二次方程 12x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数 “”，使其
9、满足 i(即方程 12x有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 ,1i2， ,).1(23iii.)(224i从而对任意正整数 n，我们可得到 .414nn同理可得,13424niii那么， 2013432iii的值为A0 B1 C-1 D 【答案】D.【解析】由于 234ii= 10i，而 2134501，201432i=，所以本题选 D。【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤：1.计算前几项，一般算出四五项；2.找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等。3.用代数式表示出规律或是得出循环节（即几
10、个数一个循环） ；4.验证你得出的结论。8 （2013 重庆，11，4 分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 1 颗棋子，第个图形一共有 6 颗棋子，第个图形一共有 16 颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（ ）图 图 图（第 11 题图）A51 B70 C76 D81【答案】C【解析】第个图形有 1 个棋子，第个图形有 1+5 个棋子，第个图形有 1+5+10 个棋子，由此可以推知：第个图形有 1+5+10+15 个棋子，第个图形有 1+5+10+15+20 个棋子，第个图形有 1+5+10+15+20+25 个棋子故选 C【方法指导】本题是一道规律探索题，考查观察
11、分析图形并探索归纳规律的能力解决此类问题应先观察图形的变化趋势，从第一个图形开始进行分析，是逐渐增加还是减少，相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系；如果所求图形的位置序号较大时，需要运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有 n 的代数式表示出来，最后用代入法求出特殊情况下的数值【易错警示】用局部的一两个图形之间的规律代替一般规律，这是常见错误；忽视第一个图形的规律也是常见错误之一二填空题1 （2013 江西，11，3 分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含 n 的代数式表示） 【答案】(n+1) 2【解析】
12、找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示【方法指导】由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.2 （2013 兰州，19，4 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） 、B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据勾股定理列式求出 AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2013 除以 3，根据商为 671 可知第 2013 个三角形的直
13、角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可解答：解：点 A（ 3，0） 、B（0，4） ，AB= =5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013 的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013 的直角顶点的坐标为（8052，0） 故答案为：（8052，0） 点评：本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点 3 （2013 广东珠海，10，4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方
14、形 ABCD四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6 周长是 考点： 中点四边形专题： 规律型分析： 根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形 ABCD 四边中点得正方形 A1B1C1D1 的面积为正方形 ABCD 面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6 的周长解答： 解：顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得正方形 A1B1C1D1，则得正方形 A1B1C1D1 的面积为正方形 ABCD 面积的一半，即，则周长是原来的 ；顺次
15、连接正方形 A1B1C1D1 中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2 的面积为正方形A1B1C1D1 面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形 A2B2C2D2 得正方形 A3B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3 的面积为正方形A2B2C2D2 面积的一半，即，则周长是原来的 ；顺次连接正方形 A3B3C3D3 中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4 的面积为正方形A3B3C3D3 面积的一半 ，则周长是原来的；以此类推：第六个正方形 A6B6C6D6 周长是原来的，正方形 ABCD 的边长为 1，周长为 4，第六个正方形 A6B6C6D6 周
16、长是故答案为：点评： 本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质进而得到周长关系4 （2013 贵州安顺，18，4 分）直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有 个点考点：规律型：图形的变化类分析：根据题意分析，找出规律解题即可解答：解：第一次：2013+（20131）=22013 1，第二次：22013 1+220132=420133，第三次：42013 3+420134=820137经过 3 次这样的操作后，直线上共有 820137=16097 个点故答案为：16097点评：此题主要考查
17、了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键 5 （2013 湖北孝感，17，3 分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是 51 考点： 规律型：图形的变化类专题： 规律型分析： 计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，根据此规律依次进行计算即可得解解答： 解：51=4 ，125=7，2212=10，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，第 4 个五边形数是 22+13=35，第 5 个五边形数是 35+16=51故答案为：51点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻
18、两个图形的小石子数的差值依次增加 3 是解题的关键6 （2013 湖南娄底，18，4 分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 2n+1 根火柴棒考点： 规律型：图形的变化类分析： 按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为 n 时，三角形个数增加 n1 个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n1）进而得出答案解答： 解：根据图形可得出：当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3；当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5；当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7；当三角形的个数为 4 时
19、，火柴棒的根数为 9；由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）=2n+1 故答案为：2n+1点评： 此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加 2 根，然后由此规律解答7 （2013 贵州省黔东南州，16，4 分）观察规律：1=12；1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2；，则 1+3+5+2013 的值是 1014049 考点： 规律型：数字的变化类分析： 根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案解答： 解：1=1 2；1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2；，1+3+5+2013=（ ） 2=10072=1014049故答案为：1014049点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键
