1、统计推断在统计方法中的地位参数估计 假设检验n 统计方法描述统计 推断统计统计推断的目的在于认识未知的总体参数及其分布特征。统计推断包括参数估计和假设检验，即通过样本统计量来估计和检验总体的参数。第四章 统计推断n 第一节 参数估计n 第二节 假设检验n 本章小结参数估计的过程样样本本总体总体总体参数：均值、比率、方差等样本统计量：样本均值、方差、比率第一节 参数估计n 重点和难点：n 区间估计 单个正态总体参数（总体均值、总体方差）第一节 参数估计一、估计量与估计值n 估计量 用来推断总体参数（参数统一用 表示，统计量统一用 表示n 估计值 对于具体的样本值，估计量的取值总体参数（ ）样本统
2、计量（ ）样本统计量的观测值均 值比率方差n 同一个参数可以有多个不同的估计量。参数是唯一的，但 估计量（统计量）是随机变量 ，取值是不确定的。n 参数估计的方法估 计 方 法点 估 计 区间估计二、点估计用样本估计量的值 直接 作为总体参数的估计值，不考虑任何抽样误差因素。例如，在全部产品中，抽取 100件进行仔细检查，得到平均重量 克，合格率 ，我们直接推断全部产品的平均重量 克，合格率没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法主要有 矩估计法 和 最大似然估计法 （极大似然估计法）n 最大似然估计法n 是由费舍尔 （ Fisher） 引进n 最大似然思想：n 有两个射手，一人的命中
3、率为 0.9,另一人的命中率为 0.1,现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？ （估计命中率高的人所为）n 一个试验有若干个可能结果 A1， A2, ，如果一次试验中 A1发生了，那么一般来说作出的估计应该是有利于 A1的出现，即使 A1出现的概率最大。n 最大似然估计法的基本方法：n 1、 若总体 X是离散型随机变量，设其概率函数为 ，其中 是未知参数且 分布形式已知， 是可能取值的范围。又设是来自 X的一个样本，则 的联合概率函数应为 。若取得样本观测值为 ，则有样本观测值的概率为（ 1）显然 是 的函数， 称为样本的似然函数。为参数 的估计值，即求得 使此时所得到的 与样本值 有关，记为 ，称为参数 的最大似然估计值，统计量 称为参数 的最大似然估计量。 （ 2）
