1、1必修 1 函数的基本性质专题复习（一）函数的单调性与最值知识梳理1.函数的单调性定义：设函数 )(xfy的定义域为 A，区间 I如果对于区间 I内的任意两个值 1x， 2，当 21x时，都有 )(21xff，那么就说 )(xfy在区间 上是单调增函数， I称为 )(fy的单调增区间如果对于区间 I内的任意两个值 1x， 2，当 21x时，都有 )(21xff，那么就说 )(xfy在区间 上是 单调减函数， I称为 )(fy的单调减区间2.函数的最大（小）值设函数 )(xfy的定义域为 A如果存在定值 0，使得对于任意 x，有 )(0xff恒成立，那么称)(0xf为 )(xfy的最大值；如果存
2、在定值 A0，使得对于任意 Ax，有 )(0xff恒成立，那么称)(0xf为 )(xfy的最小值。热点考点题型探析考点 1 函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数 在区间（1，+ ）上的单调性.2()fx2【巩固练习】证明：函数 在区间（0，1）上的单调递减.2()xf考点 2 函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间：（1） ； （2） .|1|yx 2|3yx2. 已知二次函数 在区间( ，4) 上是减函数，求 的取值范围.2()fxaa3【巩固练习】1函数 的减区间是（ ）.26yxA . B. C. D. (,2,)3,)(,32在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.A. y=
3、x+1 B. y= C. y= x24x5 D. y=x 2x3. 已知函数 f (x)在 上单调递减，在 单调递增，那么 f (1)，f (1)，f ( )之-1（ ， ） 1+， ） 3间的大小关系为 .4.已知函数 是定义在 上的增函数,且 ,求 的取值范围.)(xf)31()(xfxf5. 已知二次函数 在区间( ，2) 上具有单调性，求 的取值范围.2()fxaa4考点 3 函数的最值【例】求函数 的最大值和最小值：2533,yx【巩固练习】1函数 在区间 上是减函数，则 y 的最小值是_.42yx3,62. 的最大（小）值情况为（ ）.()1,0,2fx已 知 函 数A. 有最大值
4、 ，但无最小值 B. 有最小值 ，有最大值 134 34C. 有最小值 1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值1943. 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时，每天可售出 100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价 1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. 54. 已知函数 在区间 上有最大值 3,最小值 2,求 的取值范围.32xy,0mm(二)函数的奇偶性知识梳理1函数的奇偶性的定义：对 于 函 数 )(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x， 都 有 )(
5、xff 或 0)(xff ，则称 为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。6对 于 函 数 )(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x， 都 有 )(xff 或 0)(xff ，则称 为偶函数. 偶函数的图象关于 y轴对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）热点考点题型探析考点 1 判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：（1） ； （2） ； （3） .3()fx()|1|fxx23()fx考点 2 函数的奇偶性综合应用【例 1】已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，求 、 .()f
6、x()gx1()fxg()fxg7【例 2】已知 是偶函数， 时， ，求 时 的解析式.()fx0x2()4fxx0()fx【例 3】设函数 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上是减函数。试判断函数()fx (,0)在区间 上的单调性，并给予证明。()fx0,【巩固练习】1函数 (|x|3)的奇偶性是（ ）.(|1)yA奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2.若奇函数 在3, 7上是增函数，且最小值是 1，则它在 上是（ ）.()fx 7,3A. 增函数且最小值是 1 B. 增函数且最大值是1C. 减函数且最大值是 1 D. 减函数且最小值是13.若偶函数 ()fx在
7、 ,)上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）8A 3()(12)2fff；B 3(1)(2fff；C 3ff；D 1ff4. 设 )(xf是 ),上的奇函数， 0)(2(xff，当 1x时，xf)(，则 5.7为 .5已知 ， ，则 .53()8fxab(2)10f(2)f6.已知函数 是 R 上的奇函数，当 时， 。求函数 的解析式。()f x()1)fx()fx练习题：1、选择题：1下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间一定是函数的定义B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间 上为增函数的是（
8、 ）)0,(A B C D1y2xy 12xy2xy3函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ）cbx2)1,(b9A B C D 2b2b2b4如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有（ ）,a,aA最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值5函数 ， 是（ ）pxy|RA偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与 有关p6函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ )(f,ba),(dc ),(),(21dcxba21x）A B C D无法确)(21xff)(21fxf)(21ff定7函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是（ ）)(f3,)5(fyA B C D8,2,7,03,28
9、函数 在实数集上是增函数，则（ ）bxky)12(A B C D21k0b9定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则（ )(xf )()(xfxf0,1）A B)2()3ff )2()32(ffC D10已知 在实数集上是减函数，若 ，则下列正确的是 （ ）)(xf 0baA B )()(fbfa )()(bfafbaf C Dba二、填空题：11函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ， .)(xf 0,1)(xxf x)(f12函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .|2y13定义在 R 上的函数 （已知）可用 的和来表示，且 为奇函数，)(xs)(,xgf )(xf10为偶函数，则 = .)(xg)(xf14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在 上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； .)1,(三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15 （12 分）已知 ，求函数 得单调递减区间.3,1,)2()xxf )1(xf16 （12 分）判断下列函数的奇偶性 ； ；xy13xxy21 ； 。4)0(22x17 （12 分）已知 ， ，求 .8)(3205baxf 1f)2(f18 （12 分） ）函数 在区间 上都有意义，且在此区间上)(,xgf,ba
