1、绪绪 论论Introduction 解析几何解析几何 “解析几何解析几何 ”又名又名 “坐标几何坐标几何 ”,是几何学的一个分支。是几何学的一个分支。解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方法是坐标法。即通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方法是坐标法。即通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线程来表示和研究曲线 。它包括它包括 “平面解析几何平面解析几何 ”和和 “空间解析几何空间解析几何 ”两部分。两部分。前一部分除研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线（椭圆、抛前一部分除研究直
2、线的有关性质外，主要研究圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外物线、双曲线）的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外，主要研究二次曲面（椭球面，主要研究二次曲面（椭球面 、 抛物面、双曲面等）的有关性质。抛物面、双曲面等）的有关性质。绪论绪论 (Introduction)一、解析几何发展简史一、解析几何发展简史二、本课程的主要内容及基本要求二、本课程的主要内容及基本要求三、主要参考书三、主要参考书四、学习要求四、学习要求五、考核方式及成绩评定五、考核方式及成绩评定绪论绪论 (Introduction)一、解析几何发展简史一、解析几何发展简史1、
3、解析几何产生的实际背景和数学条件、解析几何产生的实际背景和数学条件 2、解析几何的创立、解析几何的创立3、解析几何创立的意义、解析几何创立的意义4、解析几何的发展和完善、解析几何的发展和完善5、解析几何的进一步发展、解析几何的进一步发展 解析几何的实际背景更多的是来自对解析几何的实际背景更多的是来自对 变量数学变量数学 的需求。的需求。1解析几何产生的实际背景和数学条件解析几何产生的实际背景和数学条件 解析几何产生数学自身的条件：解析几何产生数学自身的条件：一、几何学已出现解决问题的乏力状态；一、几何学已出现解决问题的乏力状态；二、代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度二、代数已成熟到能足
4、以有效地解决几何问题的程度 .解析几何的实际背景更多的是来自对解析几何的实际背景更多的是来自对 变量数学变量数学 的需求。从的需求。从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经验速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学常量数学 已无能为力，人们
5、迫切地寻求解决已无能为力，人们迫切地寻求解决 变量问题变量问题 的新数学的新数学方法。方法。 解析几何产生的实际背景解析几何产生的实际背景解析几何产生前的几何学解析几何产生前的几何学 特点：特点： 静态的几何静态的几何 , 既不把曲线看成是一种动点的轨迹既不把曲线看成是一种动点的轨迹 ,更没有给它以一般的表示方法更没有给它以一般的表示方法 .平面几何，立体几何（欧几里得的平面几何，立体几何（欧几里得的 几何原本几何原本 ）圆锥曲线论（阿波罗尼斯的圆锥曲线论（阿波罗尼斯的 圆锥曲线论圆锥曲线论 ） 解析几何产生的数学条件解析几何产生的数学条件 (一一 ) 16世纪以后世纪以后 ,哥白尼提出日心说
6、，伽利略得出惯性定律和自哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由落体定律，这些都向几何学提出了用由落体定律，这些都向几何学提出了用 运动的观点运动的观点 来认识和处理来认识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一圆锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一个变革，创立起一种个变革，创立起一种 建立在运动观点上的几何学建立在运动观点上的几何学 几何学出现解决问题的乏力状态几何学出现解决问题的乏力状态解析几何产生的数学条件解析几何产生的数学条件 (二二 ) 16世纪代数的发展恰好为解析几何的诞生创造了条件世纪代数的发展恰好为解析几何的诞生创造了条件 1591年法国数
7、学家韦达第一个在代数中有意识地系统地使年法国数学家韦达第一个在代数中有意识地系统地使用了字母，他不仅用字母表示未知数用了字母，他不仅用字母表示未知数 ,而且用以表示已知数，而且用以表示已知数，包括方程中的系数和常数这样，代数就从一门以分别解决各包括方程中的系数和常数这样，代数就从一门以分别解决各种特殊问题的侧重于计算的数学分支，成为一门以种特殊问题的侧重于计算的数学分支，成为一门以 研究一般类研究一般类型的形式和方程的学问型的形式和方程的学问 这就为几何曲线建立代数方程铺平了这就为几何曲线建立代数方程铺平了道路道路 代数的符号化代数的符号化 ，使坐标概念的引进成为可能，从而可建，使坐标概念的引
8、进成为可能，从而可建立一般的曲线方程，发挥其具有普遍性的方法的作用立一般的曲线方程，发挥其具有普遍性的方法的作用Back17世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔（世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔（Descartes， 1596-1650)和费尔玛（和费尔玛（ fermat， 1601-1665）作出了）作出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。2解析几何的创立解析几何的创立 1637年，笛卡尔发表哲学著作年，笛卡尔发表哲学著作 更好地指导和寻求真理的方法论更好地指导和寻求真理的方法论 （简称（简称 方法论方法论 ），）， 几何学几
9、何学 作为其附录之一发表作为其附录之一发表 .笛卡尔的解析几何有两个基本思想：笛卡尔的解析几何有两个基本思想：（）用有序数对表示点的坐标；（）用有序数对表示点的坐标；（）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一（）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一条曲线。条曲线。2解析几何的创立解析几何的创立 笛卡尔的笛卡尔的 几何几何 虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法这种思想和方法具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何是地道的解析几何
