1、小波变换在结构工程中的应用前景摘要：本文通过对傅立叶变换及 Gabor 变换与小波变换在时频分析中的特点进行比较，突出了享有“数学显微镜”美称的小波变换的独特优越性，并提出了小波变换在结构工程中不同领域的应用前景。 关键词：小波变换；傅立叶变换；时频分析；结构工程 Abstract: Based on Fu Liye transform and Gabor transform and wavelet transform in time-frequency analysis of characteristics were compared, highlighting the enjoyment
2、of “ mathematical microscope “ reputation of the wavelet transform of the unique advantages, and wavelet transform is proposed in the structural engineering application prospect. Keywords: wavelet transform; Fu Liye transform; time-frequency analysis; structural engineering 中图分类号：TU754 文献标识码：A 文章编号：
3、2095-2104（2012） 引言 傅立叶变换作为信号分析、处理的基本工具，在科学研究及工程应用领域中已得到广泛应用1。但傅立叶变换在频域完全局部化的，而在时域上无任何局部性，在分析非平稳信号时显得力不存心。1946 年D.Gabor 提出的 Gabor 变换体现了信号分析局部化思想。但 Gabor 变换存在时频局部化的矛盾。小波变换正是在这种背景下而诞生的，它具有良好的时频局部化能力（自适应性） ，在非平稳信号分析与处理中具有广阔的应用前景。 在结构工程领域内，大多信号属于非平稳信号。传统的分析方法是采用傅立叶变换，存在着较大的局限性和弊端。本文基于对傅立叶变换及 Gabor 变换与小波变
4、换在时频分析方面的比较，突出了小波变换的优越性，并提出了小波变换在结构工程各领域的应用。 小波变换 对于平方可积函数空间中任意函数或信号，其小波变换定义为： 而相应于母小波的定义为： (1) 其中称为尺度因子,称为平稳因子，表示的共轭。 3 小波变换的时频分析特性 傅立叶变换表示信号的频谱，可直观地表明信号中不同频率的波对信号的贡献大小，在平稳信号分析中的占有重要地位。但傅立叶变换的局限性在于： 1） 傅立叶变换是对时间在全域上求积，是一种纯频域分析，不能作时域分析。 2） 由傅立叶变换定义可知，要分析一个时域信号的频谱信息，就必须获得该信号在整个时域上的任何信息，包括过去的，现在的甚至是将来
5、的信息。但实际上要对信号全过程实施监测，这是相当困难的甚至是不可能的。 3)傅立叶变换不能反应信号在某一指定时间点附近人们所期望的频率范围内的频谱特性，即不具备时频局部化分析能力。 为了克服傅立叶变换的缺点，Gabor 变换引入了窗函数。虽然 Gabor变换在信号分析中时频局部化方面迈进一大步，但对于非平稳或突变信号，仍存在以下问题： 1）众所周知，一个信号的频率与其周期长度成反比，因此时频窗口中时间窗与频率窗存在制约关系，在主频高的地方，时间窗自动变窄，而在主频低的地方则自动变宽，即自适应性。 2） 窗口在时域上和频域上的局部化程度主要由窗函数的时窗半径和频窗半径确定，窗半径和频窗半径愈小，
6、局部性愈好。但由Heisenberg 测不准原理2：它们不可能任意小，这表明时间分辨率和频率分辨率不能同时达到最佳。 小波变换在时频分析中除克服了前两种变换的缺陷外，还具有以下优点： 1）小波变换具备良好的自适应性。可见，小波变换的自适应性较好地解决了时间分辨率和频率分辨率的矛盾，在非平稳信号分析与处理中几乎没别的工具可与之媲美。 2） 小波变换可将由不同频率交织组成的混合信号分解为不同频率的信号，并对频率大小不同的信号采用相应宽窄的时空域取样步长，能够不断聚焦到信号的任意微小细节，对时变信号的频谱分析意义重大。 4 小波变换在结构工程中的应用 通过上述类比分析可知，小波变换在处理非平稳信号方
7、面前进了一大步。而结构工程中涉及到的诸多信号均属非平稳信号，如结构检测中的输出信号、地震波等，如果将小波变换应用到结构工程领域，可获得全新的分析理论及更为精确的分析结果。具体来讲： 1） 在结构损伤检测领域中，损伤在输出信号中表现为信号的突变，因而对突变点的检测具有重要意义。传统的傅立叶变换缺乏空间局部性，只能确定信号突变性的整体性质，难以确定突变点的具体位置及分布情况3。而小波变换具有良好的时频局部化能力，若利用小波变换来分析信号的突变性及突变点位置和突变程度大小，可为工程评估提供快捷工具，而且这一方法是有效可行的。 2） 在结构时程分析领域中，输入结构的地震波是典型的非平稳信号。目前在结构
8、地震反应分析中，用反应谱或傅立叶变换都只考虑了幅值非平稳。若以小波模拟地震波，利用小波变换的时频特性进行结构的地震反应分析，就可以把地震波与结构反应过程中的幅值非平稳和频率非平稳都考虑进去，从而使得到的反应更为准确。另外，我们可以以上述方法得到的结构地震反应为基础，进而进行抗震结构的动力可靠性分析，必然比傅立叶分析更进一步。 3） 在设计地震动调整领域中，小波变换可为其提供一个灵活的框架。目前，设计地震动的选择大多是按烈度、近远震及场地类别选用适量的实际地震记录。但因为强震观测记录相对较少，要找到与实际建设场地类似的强震记录是十分困难的。所以需将强震记录按场地条件进行幅值和频率调整后选用。传统
9、的方法是将时间和加速度坐标乘以适当常数，使加速度满足最大加速度和卓越周期的要求。这一方法不能满足反应谱的其他要求。若利用小波变换理论，采用小波模拟地震动，在指定时段内按不同频带分解，调整某频率成分的含量后在重构，实现了频谱的调整。然后对幅值按现有方法进行调整，便可克服传统方法的缺陷。 结论 小波变换作为一种全新的变换方法，在非平稳信号的时频分析中有着良好的自适应性，通过变换能够充分突出信号某些细节的特征，极大的方便了信号分析与处理，在结构工程中有着广阔的应用前景。 参考文献： 1焦李成，保铮. 子波理论与应用：进展与展望J. 电子学报，1993，(7): 9196. 2美崔锦泰著. 小波分析导论M. 程正兴译. 西安：西安交通大学出版社，1995. 3胡昌华，张军波等. 基于 MATLAB 的系统分析与设计小波分析M. 西安：西安电子科技大学出版社，1999. 作者简介： 姓名：李养成 出生年月：（1978-） 、性别：男、职称：讲师、学位：在读博士、 籍贯：陕西榆林、研究方向：主要研究方向为钢结构工程。 单位：西安工业大学建筑工程学院
