1、 圆的标准方程 问题： (1) 求到点 C(1, 2)距离为 2的点的轨迹方程. (x 1)2 + ( y 2)2 = 4(2) 方程 (x 1)2 + ( y 2)2 = 4表示的曲线是什么？ 以点 C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆 .1.圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的点的集合 (轨迹 )叫做圆 . 2.圆的标准方程 :求圆心为 C(a, b), 半径为 r的圆的方程 . (x a)2 + ( y b)2 = r2 称之为 圆的标准方程 .3. 特殊位置的圆的方程 : 圆心在原点 : x2 + y2 = r2 圆心在 x轴上 : (x a)2 + y2 = r2 圆心在 y轴上
2、 : x2+ (y b)2 = r2 回答问题： 1. 说出下列圆的方程 ：(1) 圆心在原点 ,半径为 3.(2) 圆心在点 C(3, 4), 半径为 7.2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 圆心 C(2， 5), r = 1(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 圆心 C( 7, 4), r = 6 (3) (x a)2 + y 2 = m2 圆心 C(a, 0), r = |m| 例 1(1)已知两点 P1(4, 9)和 P2(6, 3)，求以 P1P2为直径的圆的方程 .5. 圆的方程的求法 : 代入
3、法 待定系数法 (2) 判断点 M(6, 9)、 N(3, 3)、 Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外 . (x 5)2 + ( y 6)2 = 10 M在圆上， N在圆外， Q在圆内 点和圆之间存在有三种位置关系：若已知圆的半径为 r，点 P(x0， y0)和圆心 C 之间的距离为 d，则 P在圆上 d=r (x0 a)2 +( y0 b)2 =r2 P在圆外 dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 P在圆内 dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 小结：例 2 求满足下列条件的圆的方程：(1) 圆心在 x 轴上，半径为 5，且过点 A(2， 3).练习： 点 (2a, 1 a)在圆 x2 + y2 = 4的内部，求实数 a 的取值范围 .(x 6)2 + y2 = 25或 (x + 2)2 + y2 = 25 a 1 (3)求以点 C(1， 3)为圆心，并且和直线 3x 4y 7 = 0相切的圆的方程 .(2) 过点 A(3， 1)和 B( 1， 3)，且圆心在直线 3x y 2 = 0上 . (x 2)2 + ( y 4)2 = 10 (x 1)2 + ( y 3)2 =
