1、2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计）（内容：定义，图象与性质（单调性） ）教学目的：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用教学过程：一、 复习回顾，新课引入1复习指数函数的图象与性质学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样
2、的方 1法？（结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质 ）对数的定义及其对底数的限制 2（为讲解对数函数时对底数的限制做准备 ）2 （引例）课本 P70处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳 14 的含量 P0.5 0.3 0.1 0.010.001生物死亡年数 t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳 14 的含量 P 的取值，通过对应关系 ，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，Pt215730log从而 t 是 P 的函数” （进而引入对数函数的概念）二、 师生互动，新课讲解（一）对数函数的概念1定义：函数 ，且 叫做对数函数
3、0(logaxy)1（logarithmic function ）其中 是自变量，函数的定义域是（0，+） （对数的真数大于x0） 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注 1意辨别如： ， 都不是对数函数，而只能称其为xy2log5logxy对数型函数对数函数对底数的限制： ，且 2 0(a)1例 1：在同一坐标系作出函数 y=log2x 与 y= 的图象。2logx解：（1） 列表：x 1/4 1/2 1 2 4 8 16（2）建系，描点，成图。变式训练 1：在同一坐标系作出函数 y=log3x 与 y= 的图象，13logx并说说它们之间有何对称性。2、对数函数的图象与性质
4、：定义 函数 ，且 叫做对数函数logayx(01)a011a图象定义域 (0,)值域 R图象过定点 ，即当 时，(1,)1x0y性质在 上是减函数(0,)在 上是增函数(,)3类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：Log2x -2 -1 0 1 2 3 41log2 1 0 -1 -2 -3 -4图象特征 函数性质1a1a01a1a0函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为（0，）图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R函数图象都过定点（1，1） 1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数 减函数第一象限的
5、图象纵坐标都大于 0第一象限的图象纵坐标都大于 00log,1xa 0log,1xa第二象限的图象纵坐标都小于 0第二象限的图象纵坐标都小于 00log,1xa 0log,1xa例 2（课本 P71 例 7）： 求下列函数的定义域：(其中 a0,a1)(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)变式训练 2：(tb0311691) 求函数 y=log(x+3)(x2-4x+30 的定义域。（答：(-3,-2) (-2,1) (3,+ )）例 3(课本 P72 例 8): 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.
6、32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a 0 , 且 a1 )变式训练 3：（1） 比较下列各题中两个值的大小: log 116 log118 log 0.36 log0.34 log 0.10.5 log0.10.6 log 1.20.6 log1.20.4（2）已知下列不等式，比较正数 m，n 的大小：(1) log 2 m log 0.6 n(3) log a m log a n (a1)例 4：填空题：(1)log20.3_0 (2)log0.75_ 0 (3)log34_ 0 (4)log0.60.5_ 0变式训练 4：（1）log ab0 时 a、b 的范围是_,（2）log ab1，a=log x，那么（C ） 。21（A）a 22aa （B）2aaa 2 (C) a2a2a (D) a2aa2
