1、3.2 圆的轴对称性（二）教学目标知识目标1理解和掌握垂径定理的两个逆定理2会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、 弦心距及半径之间关系的证明和计算能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质教学重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？2若把上述已知条件 CDAB，改成 CD 平分 AB，你能得到什么结论？3若把上述已知条件 CDAB，改成 CD 平分弧 AB，你又能得到
2、什么结论？【合作交流，探究新知】一、自主探索Comment 微微微微1: 这个是什么？ 1垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？2平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试二、叙一叙定理 1：_弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分_定理 2：平分弦的直径_平分弦所对的_三、证一证已知：如图 3-4-2，O 的直径交弦 AB（不是直径）于点P，AP=BP 求证：CD AB ， ACB图 3-4-2四、讲一讲1定理 1中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗？2概括成图式：直径平分弦（不是直径） .于直径平分弧 .于3表述：垂径定理及其逆定理可以概括
3、为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧，这三个元素中由一推二【例题解析，当堂练习】例 1 如图 3-4-3，O 的弦 AB，AC 的夹角为 50，M，N 分别是 和 的中点， 求MON 的度数ABC图 3-4-3练一练 （课内练习）已知：如图 3-4-4，O 的直径 PQ 分别交弦 AB，CD 于点 M，N，AM=BM，ABCD求证：DN=CN图 3-4-4例 2 （课本例 3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为 37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23m，求赵州桥的桥拱半径（精确到 0.01m） 练一练如图 3-4-5，在直径为 130mm 的圆铁片上切下一块
4、高 32mm 的弓形（圆弧和它所对的弦围成的图形）铁片，求弓形的弦 AB 的长图 3-4-5课外同步训练【轻松过关】1下列说法中正确的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于这条弦C弧上一点到弦的距离叫做拱高 D平分弧的直径垂直平分弧所对的弦2下列命题中，正确的是（ ）A弦的垂线平分弦所对的弧B弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心C过弦的中点的直线平分弦所对的弧D平分弦的直径垂直于这条弦3如图 3-4-6，O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径 OA，OB分别交小圆于 C，D， 则下列结论中正确的是（ ）A BAB=CD CABCD BDOCDB图 3-4-6 图 3-4-7
5、 图 3-4-8 4如图 3-4-7，在O 中，弧 CD 与直径 AB 相交，且 AB 平分，则下列结论错误的是（ ）ACDAABCD BCOE=DOE COE=BE D 5如图 3-4-8，AB 是半圆的直径，点 O 是圆心，点 C 是半圆上一点，点 E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC 于点 D，若AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为_cm 6已知O 的弦 AB 长为 4cm，弦 AB 的弦心距为 2cm，则O 的直径为_cm7如图 3-4-9，AD 是O 的直径，AB=AC，BAC=120，根据以上条件写出三个正确的结论（OA=OB=OC=OD 除外）：_;_；_8如图 3-
6、4-10，大圆的半径为 5，小圆的半径为 4，弦 AB=8，则 AC=_图 3-4-9 图 3-4-109如图 3-4-11，已知 AB 为弓形 AB 的弦，半径 OD 所在直线垂直 AB 于点 C若 AB=2 ，OC=1，求弓高 CD 的长3图 3-4-1110如图 3-4-12，已知O 的半径长 6cm，弦 AB 与半径 OC 互相平分，交点为 M，求 AB 的长图 3-4-1211如图 3-4-13，BC 是O 中的弦，点 A 是 的中点，半径BCOA 交 BC 于点 D，且 BC=8，AD=2，求O 的半径图 3-4-13【适度拓展】12储油罐的截面如图 3-4-14 所示，装入一些油
7、，若油面宽AB=600mm，油罐直径为 650mm，求油的最大深度图 3-4-1413如图 3-4-15，AB 是O 的直径，CD 为弦，分别过 A，B 作弦 CD 的垂线，垂足为 M，N， 求证：MC=DN图 3-4-15【探索思考】14如图 3-4-16，点 O 为 的圆心，AOB=120 ，弓形高ADBND=2cm，矩形 EFGH 的顶点 E，F 在弦 AB 上，点 H，G 在 上，AB且 EF=4HE，求 EF 的长图 3-4-16【趣味阅读】关于圆周率的历史圆的周长与直径之比，称为圆周率，记号是 我国古代很早就得出了比较精确的圆周率魏、晋时期的数学家刘徽普算出圆周率的近似分数，如果化
8、成小数的话，相当于 3.1416而公元前 3 世纪，古希腊的阿基米德知道的 值和公元 2世纪时的托勒密所取的值 3.141667，皆比刘徽所得的粗疏我国古代书籍隋书律历志记载，南北朝的科学家祖冲之重新推算圆周率，知道 的值在3.1415926 与 3.14159267之间，他还算出了两个 的渐近分数、约率与密率，比刘徽的结果更加精确德国人奥托在 1573 年才重新得出祖冲之已经算出的密率，落后了 11 个世纪英国数学家向克斯用毕业的精力，把圆周率算到小数点以后707 位， 曾被传为佳话，但是他在第 528 位上产生了一个错误，因此后面的 100 多位数字是不正确的由于电子计算机的问世，圆周率计算的精确记录一个接一个地被打破就目前知道的，到了 20 世纪末，运用计算机获是圆周率的值有 6442450938 位有效数字 随着科学技术的发展与进步，圆周率 的有效数字会越算越多但你可以发现， 它的小数部分永远不会结束，也永远不会循环，它的确是一个无限不循环的小数，也就是一个无理数
