1、4.4 机械能守恒定律 学案1动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为_，动能和势能之间是通过_或_来实现的2物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做_，物体的重力势能_，动能_，物体原来具有的重力势能转化成了动能原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做_，物体原来具有的_转化为_3在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为 h1的 A 处运动到高为 h2的 B 处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即_，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即 W_，所以有 Ep1E p2E k2E k1，即Ep1E k1_.4在只有_做功的物体系统
2、内，动能与势能可以相互_，而总的机械能保持不变，这叫做机械能_定律，其表达式可以写成 Ek1E p1_或Ek2E k1_.5关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒D炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒6.从 h 高处以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m 的小球，如图 1 所示若取抛出处物体的重力势能为 0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )Amgh Bmgh mv C. mv 12 20 12 20D.
3、mv mgh12 207(双选)质量均为 m 的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为 h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则( )A三者到达地面时的速率相同 B三者到达地面时的动能不相同C三者到达地面时的机械能相同 D三者同时落地【概念规律练】知识点一 机械能守恒的判断1机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是( )A物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用B物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功C只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关D以上说法均不正确2如图 2 所示，下 列关于机械能是否 守恒的判断
4、错误的 是( )A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体 B 机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒知识点二 机械能守恒定律3如图 3 所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列表述错误的是( )A物体落到海平面时的重力势能为 mgh B重力对物体做的功为 mghC物体在海平面上的动能为 mv mgh D物体在海平12 20面
5、上的机械能为 mv12 204假设过山车在轨道顶点 A 无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他数据如图 4 所示，求过山车到达 B 点时的速度(g 取 10 m/s2)【方法技巧练】一、链条类问题的分析方法5如图 5 所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端 A、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？二、系统机械能守恒问题的分析方法6如图 6 所示，A、B 两球质量分别为 4m 和 5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为 R)两球从水平直径的两端由静止释放已知重力加速度为 g，圆周率用 表示
6、当球 A 到达最高点 C 时，求：球 A 的速度大小三、机械能守恒定律的综合应用7如图 7 所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴 O 上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为 m 的小球 A 和 B(可以当做质点)，杆长为 s，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力当轻杆通过竖直位置时，求：小球 A、B 的速度各是多少？4.4 机械能守恒定律 学案参考答案课前预习练1机械能 重力做功 弹力做功2正功 减少 增加 负功 动能 重力势能3W(E p2E p1) Ek2E k1 Ep2E k24重力或弹力 转化 守恒 E k2E p2 Ep1E p25 C 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物
7、体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A、 B 均错， C 正确在炮弹爆炸过程中，爆炸时产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒， D 错6 C 初态时机械能为 mv ，由于只有重力做功，机械能守恒，12 20物体在任意时刻机械能都是这么大，故 C 正确7 AC课堂探究练1 B 只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故 B 对， A、 C、 D错2 A 甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒， A 错乙图中物体 B 除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的
8、代数和为零，机械能守恒， B 对丙图中绳子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 组成的系统机械能守恒， C 对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒， D 对点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒3 A 物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为 mv ，也等于全过程中任意位置的机械能，12 20D 正确；由动能定理知：mgh mv2 mv ，所以
9、在海平面上的动能12 12 20为 mgh mv ， C 正确；重力做的功 WGmgh，所以 B 正确；到达海12 20平面时的重力势能 Epmgh， A 错误点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性4. m/s70解析 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得mghAmgh B mv12 2BvB 2g hA hB m/s210 7.2 3.7 m/s.705.gL2解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒这里提供两种解法解法一 (利用 E2E 1求解)：设铁链单位长度的质量为 ，
10、且选取初始位置铁链的下端 A、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E1Lg gL 2L4 14末态的机械能为 E2 mv2 Lv 212 12根据机械能守恒定律有 E2E 1即 Lv 2 gL 212 14解得铁链刚脱离滑轮时的速度 v .gL2解法二 (利用 Ek Ep求解)：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的 BB部分移到了AA的位置重力势能的减少量 Ep Lg gL 212 L2 14动能的增加量 Ek Lv 212根据机械能守恒定律有Ek Ep，即 Lv 2 gL 212 14解得铁链刚脱离滑轮时的速度 v .gL2方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其
11、重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量利用 Ek Ep列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算6.13Rg 5 8解析 由机械能守恒，有5mg 4mgR (4m5m)v 22R4 12解得 v .13Rg 5 8方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即 EA 初 E B 初 E A 末E B 末 ；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即 Ek 增 E p 减 ；(3)A 增加的机械能等于 B 减少的机械能，即 EA 增 EB 减 .7. 2 35gs 35gs解析 对 A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律 Ep 增 Ek 减 ，得 mg mgs mv mv s2 12 2A 12 2B又因 A、B 两球的角速度 相等，则 vA s2vBs 联立式，代入数据解得vA ，v B2 .35gs 35gs
