5.1 孤立奇点一、孤立奇点的概念二、函数的零点与极点的关系三、函数在无穷远点的性态四、小结与思考要求一、孤立奇点的概念定义：若函数 f(z)在 z0不解析，但在 z0的某一个邻域 0| zz0|内处处解析，则称 z0为 f(z)的孤立奇点。例如：是函数 的孤立奇点 .孤立奇点的概念注意： 孤立奇点一定是奇点，但奇点不一定是孤立奇点。例如 是函数 的孤立奇点 .孤立奇点 真的孤立？xyo这说明奇点未必是孤立的。 若函数的奇点个数有限，则每一奇点都是孤立奇点 .孤立奇点例 1 指出函数 在点 的奇点特性 .解即在 的不论怎样小的去心邻域内 , 的奇点存在 , 函数的奇点为总有不是孤立奇点 .所以孤立奇点结论：若函数的奇点个数有限，则每一奇点都是孤立奇点。否则就不是孤立奇点，而是奇点。？孤立奇点的类型孤立奇点的类型依据 在其孤立奇点 的去心邻域内的洛朗级数的情况分为三类 :（ 1）可去奇点；（ 2）极点；（ 3）本性奇点1、 可去奇点如果罗伦级数中不含 zz0的负幂项，那末孤立奇点 z0叫做f(z)的可去奇点。即：f(z)在 z0的邻域内的罗伦级数实际上是一个普通的幂级数：c0+c1(zz0)+c2(zz0)2+ cn(zz0)n+因此，这个幂级数的和 F(z)是在 z0解析的函数，且当 zz0时， F(z)=f(z)；当 z=z0时， F(z0)=c0。
