1、第 2章 连续时间信号与系统的时域分析 系统分析讨论的主要问题是，在给定的激励（输入）作用下，系统将产生什么样的响应（输出）。为了确定一个连续线性时不变（ Linear Time Invariant， LTI）系统对给定激励的响应，就要建立描述该系统的微分方程，并求出其给定初始状态的解，即完全响应。本章所述的分析方法都是在时域内进行，不涉及任何数学变换，通常称为时域分析，它是学习各种变换域方法的基础。本章讨论连续时间 LTI系统的两种时域分析方法，即微分方程法和卷积积分法。2.1 引言第 2章 连续时间信号与系统的时域分析 2.1 引言连续时间 LTI系统的数学模型是常系数线性微分方程。因此，
2、本章首先复习微分方程经典解法，即先求齐次解和特解，再由初始条件求待定系数。为了理解系统的物理特性，通常将系统的完全响应分解为零输入响应和零状态响应。对于仅取决于起始状态的零输入响应，可通过求解齐次微分方程得到。零状态响应的求解则除了用经典方法求解外，还可以用卷积方法。冲激响应和阶跃响应是两种很重要的零状态响应，它们在求解系统响应和进行系统特性分析、连续系统的各种变换域分析中都起到了很重要的作用，是本章介绍的重要概念。2.2 连续 LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1 连续 LTI系统微分方程模型的建立 一个线性连续 LTI系统，可以用下面一般形式的微分方程来描述。或者2.2 连续 LT
3、I系统微分方程模型的建立和求解2.2.1 连续 LTI系统微分方程模型的建立 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系 ,KCL， KVL。这些内容在电路分析中已有介绍，这里介绍一种简单方便的算子法列写电路的微分方程。2.2 连续 LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1 连续 LTI系统微分方程模型的建立 用 p 表示微分算子，即有1
4、/p 表示积分算子，即有2.2 连续 LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1 连续 LTI系统微分方程模型的建立 有了算子，电路微分方程的建立就像代数方程的建立一样方便简单。如果把 看成电阻、电感、电容的算子阻抗，方程的列写更简单。由此可以得到电阻、电感、电容的算子伏安关系：2.2 连续 LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1 连续 LTI系统微分方程模型的建立 根据电路微分算子运算模型，列写回路方程，得 例 2-2-1：2.2 连续 LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1 连续 LTI系统微分方程模型的建立 象解代数方程组那样，使用克莱姆法则解此方程，得则微分方程可表示为代入元件参数，可得2.2 连续 LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2 连续 LTI系统微分方程的经典解法 一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则 a， b均为常数，此方程为常系数的 n阶线性常微分方程。 方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。 微分方程所表示系 统 的 完全解 可表示 为 2.2 连续 LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2 连续 LTI系统微分方程的经典解法 齐次解 齐次微分方程特征方程特征根齐次解形式：（和特征根有关）
