第四节随机变量函数的分布一、问题的提出在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣 .求截面面积 A= 的分布 .例如，已知圆轴截面直径 D 的分布，设随机变量 X 的分布已知， Y=g (X) (设 g是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？下面进行讨论 .这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的 .二、离散型随机变量 函数的分布解： 当 X 取值 1， 2， 5 时，Y 取对应值 5， 7， 13，例 1 设 r.v.X的分布律为求 Y= 2X + 3 的概率函数 .而且 X取某值与 Y取其对应值是两个同时发生的事件 ，两者具有相同的概率 .故XpYp如果 g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可 .一般，若 X是离散型 r.v ， X的 分布律为则 Y=g(X)的分布律为XpYp如： X的分布律为则 Y=X2 的概率函数为：XpYpYp即Y的分布律为三、连续型随机变量函数的分布解：设 Y的分布函数为 FY(y)，例 2 设 X 求 Y=2X+8 的概率密度 .FY(y)=P(Y y ) = P (2X+8 y )=P( X ) = FX( )于是 Y 的密度函数1、一般方法故注意到 0 0 时 ,注意到 Y=X2 0， 故当 y 0时，解： 设 Y和 X的分布函数分别为 和 ，
