1、因子分析Factor Analysis研究相关阵或协方差阵的内部依赖关系 , 将多个变量综合为少数几个因子 ,以再现原始变量与因子之间的关系例： 心理学家 Charles Spearman (100多 年前 ), 学习成绩是由一个智力因子 g唯一决定的 . 目前考试系统 : 语言 (verbal), 数学(mathematical), 逻辑 (logical)例： 100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩。 智能因子，因子负荷记：数学、物理、化学、语文、历史、英语成绩分别为： X1, X2, X3, X4, X5, X6 其中F对所有 Xi都起作用的公共因子(智能因子 )-不可观
2、测 ; ai表示第 i个科目在智能高低因子上的体现 , 称为因子载荷 ; 是 Xi特有的特殊因子可以把模型推广到多个因子的情况，如含数学推导因子，记忆因子，计算因子等分别记为： F1, F2, , F m 其中F1, F2, , F m又被称为潜在因子，是相互不相关不可观测的，是对所有 Xi都起作用的公共因子 (作用可大可小 ); aij 称为因子载荷 ; 是 Xi特有的特殊因子因子分析的主要应用： 1. 寻求内部结构 , 找出少数几个因子 ,以再现它们与原始变量间的内在联系2. 用于分类 , 对 p个变量或 n个样本分类R型因子分析：用变量之间的相关关系 对变量或样本分类Q型因子分析：用样本之间的相关关系 对变量或样本分类1. 不是研究自变量和因变量间关系，而是在探寻可能无法观察的自变量 (因子 )的过程中，研究因变量之间的关系 . 回答： A. 找几个因子？ B. 因子的含义？C. 因子解释数据的程度？D. 随机成分解释数据程度 2. 启发式 Heuristic：不是绝对的模型正交因子模型 矩阵形式其中 : 可观测公共因子 不可观测特殊因子 与 F 互不相关 因子载荷阵 附页由于有方程：如用标准化的变量 X，协方差阵被换成相关阵 附页
