1、第二章第二章 弹性力学基础弹性力学基础弹性力学基础弹性力学基础第二章第二章 弹弹 性力学基性力学基 础础 2.1 弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设 2.2 弹性力学平面问题弹性力学平面问题 2.3 能量原理能量原理弹性力学基础弹性力学基础2.1 弹弹 性力学的基本假性力学的基本假 设设1假定物体是 连续 的2假定物体是完全 弹 性的3假定物体是均匀的4假定物体是各向同性的5假定位移和形 变 是微小的弹性力学基础弹性力学基础2.2 弹弹 性力学平面性力学平面 问题问题 2.2.1 平面应力问题平面应力问题 2.2.2 平面应变问题平面应变问题 2.2.3 平衡微分方程平衡微分方程 2.2.4
2、 几何方程几何方程 2.2.5 物理方程物理方程 2.2.6 边界条件及圣维南原理边界条件及圣维南原理 2.2.7 平面问题的基本解法平面问题的基本解法弹性力学基础弹性力学基础2.2.1平面平面 应应 力力 问题问题几何特征 ：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多，例如等厚度平面薄板。受力特征 ：外力和 约 束， 仅 平行于板面作用，沿 z方向不 变 化。应 力特征 ：如 图选 取坐 标 系，以板的中面 为 xy平面，垂直于中面的任一直 线为 z轴 。由于板面上不受力，有弹性力学基础弹性力学基础因板很薄，且外力沿 z轴 方向不 变 ，可 认为 整个薄板的各点都有由剪应力互等定理，有， ，因此
3、，平面 应 力 问题 只有三个 应 力分量， 仅为 x、 y的函数，与 z无关，如下， ，2.2.1平面平面 应应 力力 问题问题弹性力学基础弹性力学基础几何特征 ：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化，例如水坝，如图所示。受力特征 ：外力和约束平行于横截面作用，沿长度 z方向不变化。应变特征 ：如图选取坐标系，以任一横截面为 xy面，任一纵线为 z轴。则任一横截面均可视为对称面，有沿 z方向的位移2.2.2平面平面 应变问题应变问题弹性力学基础弹性力学基础所有各点的位移矢量都平行于 x y平面， 则 ，因此，平面 应变问题 只有三个 应变 分量， 仅为 x、 y的函数，与 z无关，如下2.2.2平面平面 应变问题应变问题弹性力学基础弹性力学基础2.2.3 平衡微分方程平衡微分方程平面 问题 的平衡微分方程，描述了微元体 应 力分量与体力分量之 间 的关系。无 论 是平面 应 力 还 是平面 应变问题 ，平衡方程是一致的。取出一 块 dxdy,厚度 为 一个 单 位长 度的微元体，将其所受力画在其上。 设单 位体 积 上的体 积 力 为弹性力学基础弹性力学基础由 ，得由力矩平衡方程，得2.2.3 平衡微分方程平衡微分方程 由 ，得
