1、第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性系统能在实际中应用的必要条件是 系统要稳定 。本章主要介绍几种线性定常系统的稳定性判据及其使用，以及提高系统稳定性的方法。Routh稳定判据Nyquist稳定判据Bode判据11. 系统不稳定现象的发生系统不稳定现象的发生25.1 系统稳定性的初步概念惯性作用：引起振荡惯性作用：引起振荡系统自由振荡输出的三种情况：系统自由振荡输出的三种情况： 等幅振荡等幅振荡（临界稳定）（临界稳定） 减幅振荡减幅振荡（收敛，稳定）（收敛，稳定） 增幅振荡增幅振荡（发散，不稳定）（发散，不稳定）3结论：结论：1.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构与参数，与输入无线性系统的
2、稳定性取决于系统本身的结构与参数，与输入无关。关。2.系统发生不稳定现象必有反馈作用。系统发生不稳定现象必有反馈作用。3.稳定性是指自由响应的收敛性。稳定性是指自由响应的收敛性。42. 稳定的定义和条件稳定的定义和条件定义：定义： 系统在初态的影响下，所引起的系统的系统在初态的影响下，所引起的系统的 时间响应随时间的推移逐渐衰减时间响应随时间的推移逐渐衰减并趋于零并趋于零 （即回到平衡位置），则称该系统为稳定的；（即回到平衡位置），则称该系统为稳定的；反之，系统在初态的影响下，所引起的系统的反之，系统在初态的影响下，所引起的系统的 时间响应随时间的推移而发散时间响应随时间的推移而发散 （即偏离
3、平衡位置越来越远），则称该系统为不稳定的。即偏离平衡位置越来越远），则称该系统为不稳定的。无输入时的初态无输入时的初态有输入时的初态有输入时的初态初态初态线性定常系统：线性定常系统：强迫响应强迫响应输入引起的自由响输入引起的自由响应应初态引起的初态引起的自由响应自由响应自由响应自由响应si:系统的特征根系统的特征根5线性定常系统的稳定性条件1) 当系统所有的特征根当系统所有的特征根 si（ i=1,2,n) 均具有负实部均具有负实部（位于（位于 s复平面的左半平面）复平面的左半平面）自由响应收敛，自由响应收敛， 系统稳定系统稳定2) 若有任一若有任一 sk具有正实部具有正实部（位于（位于 s复
4、平面的右半平面）复平面的右半平面）自由响应发散，自由响应发散， 系统不稳定系统不稳定63) 若有特征根若有特征根 sk =j（位于（位于 s复平面的虚轴上），复平面的虚轴上），其余极点位于其余极点位于 s复平面的左半平面复平面的左半平面自由响应等幅振动，自由响应等幅振动， 系统临界稳定系统临界稳定4) 若有特征根若有特征根 sk =0（位于（位于 s复平面的原点），复平面的原点），其余极点位于其余极点位于 s复平面的左半平面复平面的左半平面自由响应收敛于常值，自由响应收敛于常值， 系统稳定系统稳定简谐运动简谐运动7线性定常系统稳定的充要条件线性定常系统稳定的充要条件 ：系统的全部特征根（传递函
5、数的全部极点）都具有系统的全部特征根（传递函数的全部极点）都具有 负实部负实部 ，则系统稳，则系统稳定。定。反之，若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统必不稳反之，若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统必不稳定。定。8结论：结论： 线性定常系统是否稳定完全取决于系统的特征根。线性定常系统是否稳定完全取决于系统的特征根。如何判别稳定性？如何判别稳定性？求出闭环极点？求出闭环极点？ 高阶难求高阶难求 不必要不必要思路：思路： 特征方程特征方程 根的分布（避免求解）根的分布（避免求解） 开环传递函数开环传递函数 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性（开环极点易知，闭环极点难求）（开环极点易知，闭环极点难求）稳定判据稳定判据95.2 Routh （劳斯）稳定判据 代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布）代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布）101877年由 E.J.Routh提出。Routh判据是基于方程式根和系数的关系建立的，通过对系统特征方程式的各项系数进行代数运算，得出全部根具有负实部的条件，从而判断系统的稳定性。
