1、 12-1 梁弯曲时的正应力 12-2 惯性矩的计算 12-3 梁弯曲时的强度计算 12-4 梁弯曲时的切应力 12-5 提高弯曲强度的措施第十二章 弯曲应力梁横截面上 与弯矩 M对应，与剪力 F对应。 纯弯曲 (pure bending) 梁或梁上的某段内各横截面上无剪力而只有弯矩，横截面上只有与弯矩对应的正应力。12-1 梁弯曲时的正应力一、弯曲分类横力弯曲 (bending by transverse force) 梁横截面上既有弯矩又有剪力；相应的，横截面既有正应力又有切应力。二、 纯弯曲时的正应力u计算公式的推导(1) 几何关系 变形与应变观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变
2、形情况. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线 mm和 nn间的纵向直线段 aa和 bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面的线段 aa缩短，而靠近梁的底面的线段 bb则伸长；. 相邻横向线 mm和 nn， 在梁弯曲后仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与弧线 aa和 bb保持正交。横截面的转动使梁凹入一侧的纵向线缩短，凸出一侧的纵向线伸长，从而根据变形的连续性可知，中间必 有一层纵向线只弯曲而无长度改变的 中性层 (图 f)，而 中性层与横截面的交线 就是梁弯曲时横截面绕着它转动的轴 中性轴 (neutral axis)。（ f)推论 (假设 )：平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，
3、只是绕垂直于弯曲平面 (纵向平面 )的某一轴转动，转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。若中性层的半径为 r(如图 c)，则有 3 纵向线应变在横截面范围内的变化规律 图 c为由相距 d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情况，两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角 dq。梁的横截面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图 c可知为(c)(2)物理关系 力与变形（应力、应变）梁的材料在线弹性范围内工作（ 胡克定律 ），且拉、压弹性模量相同时，有这表明，直梁的横截面上的正应力沿垂直于中性轴的方向按线性规律变化M即梁在纯弯曲时，其横截面上任一点处的纵向线应变 e与该点至中性轴的距离 y 成正比。
