第五章 留数第一节 孤立奇点5.1 解析函数的孤立奇点由于函数 f(z)在去掉圆心的圆盘内解析，则在 D内， f(z)有洛朗展式其中是圆孤立奇点的分类 可去奇点：一般地，对于上述函数 f(z)，按照它的洛朗展式含负次幂的情况（主要部分的情况），可以把孤立奇点分类如下：（ 1）如果无负次幂项 ,即当 n=-1,-2,-3, ，时那么我们说 z0是 f(z)的可去奇点。这时 令 ，就得到在整个圆盘 内的解析函数 f(z)。如果补充定义 :时 ,那末 在 解析 .比如： 中不含负幂项 ,是 的可去奇点 . （ 2）、如果只有有限个负次幂项 ,即有限个（至少一个）负整数 n，使得那么我们说 z0是 f(z)的极点。设对于正整数 m，而当 n-m时， 即负次幂项最高为 m次那么我们称 z0是 f(z)的 m阶 (级）极点。（ 3）、如果有无穷个负次幂项 ,即无限个整数n0，使得那么我们说 是 f(z)的本性奇点。例如， 0分别是的可去奇点 , 一级极点 , 本性奇点定理 5.1函数 f(z)在内解析，那么 z0是 f(z)的可去奇点的充分与必要条件是：存在着极限，其中 是一个复常数。证明：（必要性）。由假设，在内， f(z)有洛朗级数展式：
