1、应用数理学院第二 章 第三节 连续型随机变量连续型随机变量 X所有可能取值充满一个区间 , 对这种类型的随机变量 , 不能象离散型随机变量那样 , 以指定它取每个值概率的方式 , 去给出其概率分布 , 而是通过给出所谓 “概率密度函数 ”的方式 .下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法 .第二章 第三节 连续型随机变量请看演示 :怎样画直方图直方图与概率密度（ I）直方图(一 ) 概率密度函数,使得对任意 , 有对于随机变量 X ,如果存在非负可积函数 f(x) , x 则称 X为连续型 r.v.,称 f(x)为 X 的概率密度函数，简称为概率密度或密度 .(II) 连续型 r.v.及其概
2、率密度函数的定义(III) 概率密度函数的性质1 o2 o这两条性质是判定一个函数 f(x)是否为某 r.vX的概率密度函数的充要条件 .f (x)xo面积为 1故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X落在区间 上的概率与区间长度 之比的极限 . 这里，如果把概率理解为质量， f (x)相当于线密度 .若 x是 f(x)的连续点，则：=f(x)3. 对 f(x)的进一步理解 :要注意的是，密度函数 f (x)在某点处 a的高度，并不反映 X取值的概率 . 但是，这个高度越大，则 X取 a附近的值的概率就越大 . 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度 .f (x)xo若不计高阶无穷小，有：它表示随机变量 X 取值于 的概率近似等于 .在连续型 r.v理论中所起的作用与在离散型 r.v理论中所起的作用相类似 .4. 连续型 r.v取 任一 指定值的概率为0.即： a为任一指定值这是因为由此得 ， 1) 对连续型 r.v X,有2) 由 P(X=a)=0 可推知而 X=a 并非不可能事件 ,可见， 由 P(A)=0, 不能推出并非必然事件由 P(B)=1, 不能推出 B=
