1、chapter 3 1第 3章 多维随机向量及其分布l 3.1 多维随机向量及其分布函数l 3.2 离散型二维随机向量l 3.3 连续型二维随机向量l 3.4 随机变量的独立性l *3.5 条件分布l 3.6 二维随机向量函数的分布l 3.7 二维正态分布l *3.8 n维随机向量chapter 3 2引 例 身高 X体重 Ychapter 3 33.1 多维随机向量及其分布函数定义 3.1 如果样本空间 中的样本点 同时对应着 n个随机变量 X1， X2， , Xn，以这 n个随机变量为分量的向量称为 n 维随机向量 (X1， X2， , Xn)的联合分布函数。称为 n 维随机向量或 n 元
2、随机变量 .下面主要讨论二维随机向量 .一、 多维随机向量的概念chapter 3 4二、随机向量的 联合 分布函数1.二维随机向量的联合分布函数称为二维随机向量 (X,Y)的分布函数或 X和 Y的 联合分布函数 。定义 3.2 设有二维随机向量 (X,Y),对于任意实数 x, y,记二元函数 chapter 3 5联合分布函数的概率意义Yo(x, y)(X, Y )x联合分布函数的概率意义 :F (x, y)表示平面上的随机点 (X, Y )落在以 (x, y)为右上顶点的无穷矩形中的概率。如下图 .chapter 3 6二维矩形区域概率的计算利用概率加法的多除少补原理 ,如图所示 ,0 a
3、 bYXdcchapter 3 7三、 二维随机向量 联合分布函数的性质 (2) F(x, y) 分别对 x和 y单调不减 ,即对任意固定的 y,当 x1x2时，对任意固定的 x, 当 y1y2时，(3)F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续 .（ 5）对任意固定的 x1x2, y1y2有chapter 3 8相应地，记分别称为关于 X、关于 Y的 边缘分布函数 .四、 边缘分布函数随机向量中每个分量的分布称为 边缘分布函数 .chapter 3 9联合分布函数及边缘分布函数的关系同理由联合分布函数可求出边缘分布函数chapter 3 103.2 离散型二维随机向量n 定义 3.3 如果二维随机向量 (X,Y)的全部取值 (数对 )为有限个或至多可列个 ,且以确定的概率取这些值，则称随机向量（ X,Y）为离散型二维随机向量 .显然，其中每个分量均为 离散型随机变量 .一、离散型二维随机向量的概念
