1、第四章几种重要的分布 4.1 二项分布 4.2 超几何分布（了解） 4.3 普哇松分布 4.4 指数分布 4.5 -分布（不讲） 4.6 正态分布4.1二项分布 主要内容： （一）随机变量 的分布律 （二）二项分布的期望和方差 （三）二项分布的最可能值贝努里 (Bernoulli)概型与二项分布1. (0-1)分布 (p26)若以 X表示进行一次试验事件 A发生的次数，则称X服从 (0 1)分布 (两点分布 ) X PX k pk(1 p)1 k, (0p1) k 0， 1或（一）随机变量 的分布律(P79)定义 .1 如果随机变量 有概率函数，2.(p24)定义 设将试验独立重复进行 n次，
2、每次试验中，事件 A发生的概率均为 p，则称这 n次试验为 n重贝努里试验 .事件 A恰好发生 k次的概率为则称 服从参数为 n,p的二项分布。记作 B（ n,p)其中 0P1,q=1-p,事件至多出现 m次的概率是事件出现次数不小于 l不大于 m的概率是的分布函数为 :P =k的值恰好是二项式 （ q+px)n展开式中第k+1项 xk的系数。例 .从某大学到火车站途中有 6个交通岗 ,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立 ,并且遇到红灯的概率都是1/3.(1)设 为汽车行驶途中遇到的红灯数 ,求 的分布律 .(2)求汽车行驶途中至少遇到 5次红灯的概率 .解 :(1)由题意 ,B(6,1/3
3、),于是 ,的分布律为 :注意：在解决这类问题时，（ 1）要验证是否满足贝努里试验，如独立性；（ 2）由 的定义，分清 n和 p例 1 某工厂每天用水量保持正常的概率为 3/4，求最近天内用水量正常的天数的分布。解 设最近六天内用水量保持正常的天数为 。它服从二项分布， B(6 0.75)用公式（ 4.1）计算其概率值，得到：0 1 2 3 4 5 6P 0.0002 0.0044 0.0330 0.1318 0.2966 0.3560 0.1780例 10部机器各自独立工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为 0.2，求同时停车数目 的分布解： 服从二项分布， B(10 0.2)可用贝努里公式计算 pk。现将计算结果列成分布表如下 :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10p 0.11 0.27 0.30 0.20 0.09 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00例 一批产品的废品率 p=0.03，进行 20次重复抽样（有放回抽取），求出现废品的频率为 .的概率。解 令 表示 2次重复抽取中废品出现的次数，它服从二项分布。 B(20 0.03)（二）二项分布的期望和方差 二项分布 B(n, p)
