1、离散数学 第三章集合的基本概念和运算第二篇 集合论 集合是数学中最基本的概念，又是数学各分支、自然科学及社会科学各领域的最普遍采用的描述工具。集合论是离散数学的重要组成部分，是现代数学中占有独特地位的一个分支。 G.Cantor(康脱 )是作为数学分支的集合论的奠基人。 1870年前后，他关于无穷序列的研究导致集合论的系统发展。 1874年他发表了关于实数集合不能与自然数集合建立一一对应的有名的证明。集合论的现代 公理化 开始于 1908年 策梅罗 所发表的一组公理，经过 弗兰克尔 的加工，这个系统称为 策梅罗 -弗兰克尔 集合论 ZF。 另外一种系统是 冯 诺伊曼 -伯奈斯 -哥德尔 集合论
2、。离散数学 第二篇集合论离散数学 第三章集合的基本概念和运算第 二 篇 集 合 论第三章 集合代数第四章 二元关系和函数离散数学 第二篇集合论离散数学 第三章集合的基本概念和运算第三章 集合代数3.1 集合的基本概念与表示3.2 集合的运算与性质3.3 集合中元素的计数 离散数学第三章集合的基本概念和运算离散数学 第三章集合的基本概念和运算3.1 集合的基本概念与表示3.1.1 集合的 定义(1) 集合 ：具有共同性质的、可确定的、可分辨一组事物汇集成一个整体。(2) 元素 ：构成一个集合的那些对象。aA a是 A的元素 ， a属于 AaA a不是 A的元素， a不属于 A例如：方程 x2 1
3、 0的实数解集合； 26个英文字母的集合；坐标平面上所有点的集合； 离散数学 第三章集合的基本概念和运算3.1 集合的基本概念与表示3.1.1 集合的定义集合 通常用 大写 的英文字母 A,B,C, 来表示，元素 通常用 小写 字母 a,b,c, 来表示。例如：自然数集合 N，整数集合 Z， 有理数集合 Q，实数集合 R， 复数集合 C等。有限集 ：集合的元素个数是限的。无限集 ：集合的元素个数是无限的。有限集 A的元素个数记作 A。 离散数学 第三章集合的基本概念和运算3.1 集合的基本概念与表示3.1.2 集合的表示表示一个集合的方法通常有二种： 列举法 、 描述法 。 (1) 列举法：
4、列出集合的所有元素，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来。在能清楚地表示集合成员的情况下可使用省略号。例如： A=a,b,c,z ， Z=0,1,2, 都是合法的表示。离散数学 第三章集合的基本概念和运算3.1 集合的基本概念与表示(2) 描述法 A= xP(x) 其中 P(x) 是谓词，概括集合中元素属性。 例如 B=xxZ 3 X6 即 B=4,5,6例如 B x|xR x2 1 0表示方程 x2 1=0的实数解集。C=x1x5,xRD=(x,y)x2+y21,x,yR E=xx/2 Z,x Z 注：许多集合可以用两种方法来表示，如 B也可以写成 -1,1。但是无限集合不可以用列举法
5、表示，如实数集合 。离散数学 第三章集合的基本概念和运算3.1 集合的基本概念与表示3.1.2 集合的表示说明：1) 在描 述法中使用的变元与集合无关，A=x1x5与 A=y1y5是表示同一个集合。2) 集合中元素是 无序 的。a,b,c,a,c,b,b,c,a表示同一个集合。3) 集合中的元素可能也是集合例： A=1,2,2,3,4,6A=5， 2A， 2A， 6A, 6A 离散数学 第三章集合的基本概念和运算3.1 集合的基本概念与表示4) 属于、不属于 ：元素和集合之间的关系是隶属关系，即属于或不属于，属于记作 ，不属于记作 。例如 Aa,b,c,d,d， 这里 aA， b,cA， dA， dA，但 bA， dA。 b和 d是 A的元素的元素。离散数学 第三章集合的基本概念和运算3.1 集合的基本概念与表示3.1.3 集合之间的关系1. 文氏图用平面上封闭曲线包围点集来表示集合，用图形之间的关系来表示集合之间的关系的图形叫文氏图。
