1、 2009年 10月模糊数学评价法1、模糊数学评价的基本概念2、模糊评价数学模型3、权重的客观确定方法 熵值赋权法4、案例研究教学内容1 模糊数学评价的基本概念l 确定性数学模型、随机性数学模型和模糊性数学模型是环境质量评价经常采用的数学模型。模糊集合理论简介 随机性和模糊性都是不确定性。 所谓随机性：是指事件的发生与否而言，事件本身的含义是确定的。由于条件的不充分，事件的发生与否有多种可能。 0,1概率分布函数； 所谓模糊性：是指元素对集合的隶属关系，事件本身的含义是不确定的。事件的发生与否是可以确定的。 0,1隶属函数； 需要举例随机和模糊模糊集合 A模糊集合理论简介隶属度与隶属函数 隶属
2、度：表示元素 u属于模糊集合 A的程度。 隶属函数：指在论域 U到 0,1上的映射 u：， u完全属于模糊集合。 ， 则 u完全不属于模糊集合。 例子： “年轻 ”和 “年老 ”是两个模糊概念，取论域 U=0,100(年龄 )，设描述 “年轻 ”和 “年老 ”的两个隶属函数 uy和 ux，或者两个模糊集分别为 Y和 X，年龄 u分别属于这两个模糊集的隶属度为：Y(23)=1,X(80)=0.972 模糊评价数学模型l 以 DO为例， 若 DO指标的一级标准为 8mg/L,二级标准为6mg/L.则 DO属于一级水的隶属度可用隶属函数表示为：用隶属度刻化环境质量的分级界限 求各项单项指标 (i)对
3、每级 (k)隶属度函数并建立模糊关系矩阵 R： U 作为各污染指标的集合； V为分级标准的集合； 如 U取 BOD,DO,COD,酚 ,CN， V取 级 , 级， 级， 级， 级 ， 根据隶属度计算公式，可得到 5阶矩阵，即为模糊关系矩阵 R(55)计算权重l 如对 U集合中各指标进行计算，得到各指标权重为：l B=(0.20, 0.19, 0.30, 0.18, 0.13);如 U取 n项， B为 1n矩阵l 1 环境质量因素集合：模型总结 环境质量评价集合： 2 U,V确定以后，因素论域 (各环境因素 )与评语论域 (各评价标准 )之间的模糊关系用模糊矩阵 R来表示表示第 i种因素的环境质
4、量属于第 j类评价标准的隶属度 3因素论域 U上的每个单因素 ui在所有因素中所起作用的大小不同，用权重 B来度量。 4 模糊综合评价模型为l 例题 ：清江 2000年 7月水质监测结果为：DO=2.69mg/L,BOD=2.5mg/L;CODMn=7.73mg/L,酚=0.0076mg/L，氰化物 =0.0040mg/L,水质分级如下： DO 7.0 5.0 3.0 2.0 1.0BOD 1.5 2.0 3.0 5.0 8.0CODMn 2.0 3.0 5.0 8.0 10.0酚 0.002 0.005 0.01 0.02 0.03CN 0.001 0.002 0.005 0.01 0.02l 熵值法赋权是一种客观赋权法，它根据来源于客观环境的原始信息，通过分析各指标之间的联系程度及各指标所提供的信息量来决定指标的权重，从而在一定程度上避免了主观因素带来的偏差。l 设 xij（经无量纲化后，数据不能为 0）表示样本 i的第 j个指标的数值，（ i 1， 2， ， n； j 1， 2， ， p），其中 n和 p分别为样本个数和指标个数。3 熵值权重法（ 1）对指标做比重变换：（ 2）计算指标的熵值： （ 3）将熵值逆向化： （ 4）计算指标 xj的权重：
