1、组合数学钱 江北邮理学院组合数学就是按照一定的规则来安排一些离散个体的有关问题。其内容包括：1、 计数与枚举2、 容斥原理和鸽巢原理3、 组合设计4、 组合算法和组合优化5、 图论排列、组合、母函数、递推关系、容斥原理、Burnside引理、 Polya定理第一章 排列与组合1.1 排列与组合1.2 排列组合的生成算法1.3 组合意义的解释与应用举例1.1 排列与组合1. 加法法则和乘法法则2. 一一对应3. 排列、组合4. 圆周排列5. 可重排列6. 可重组合7. 不相邻的组合1. 加法法则与乘法法则加法法则： 设具有性质 A的事件有 m个，具有性质 B的事件有 n个，则具有性质 A或 B的
2、事件有m+n个 。若 |A| = m , |B| = n , AB = , 则 |A B| = m + n 。集合论语言：基本假设：性质 A和性质 B是 无关 的两类。例 1 某班选修企业管理的有 18人，不选的有 10人，则该班共有 18 + 10 = 28 人。例 2 假设要从北京坐飞机或者火车或者客车到上海。北京每天到达上海的飞机有 5 个航班，火车有 7 趟，客车有 10 趟， 则每天由北京到达上海的旅行方式有 5 + 7 + 10 = 22 种。乘法法则： 设具有性质 A的事件有 m个，具有性质 B的事件有 n个，则具有性质 A和 B的事件有 mn个 。若 |A| = m , |B|
3、 = n , AB = (a,b) | aA,bB , 则 | AB | = mn 。集合论语言：例 3 从 A到 B有三条道路，从 B到 C有两条道路，则从 A经 B到 C有 32 = 6 条道路。加法法则：得到事件通过 两种不同的方法 。乘法法则：得到事件通过 两个步骤 。例 4 某种样式的运动服的着色由底色和装饰条纹的颜色配成。底色可选红、蓝、橙、黄，条纹色可选黑、白，则共有 42 = 8 种着色方案。若此例改成底色和条纹都用红、蓝、橙、黄四种颜色的话，则方案数就不是 4 4 = 16， 而只有 4 3 = 12 种。例 5 (1) 求小于 10000的含 1的正整数的个数；(2) 求小
4、于 10000的含 0的正整数的个数。(1) 小于 10000的不含 1的正整数可看做 4位数，但 0000除外 . 故有 9999 1 6560个。含 1的有： 9999 6560=3439个，另：全部 4位数有 104个，不含 1的四位数有 94个，含 1的 4位数为两个的差： 104 94= 3439个。9999 7380=2619.9+9 +9 +9 =(9 1)/(9 1)=73802 3 4 5(2)“含 0”和 “含 1”不可直接套用 。0019含 1但不含 0。不含 0的 1位数有 9个， 2位数有 92个， 3位数有 93个，4位数有 94个。不含 0小于 10000的正整数有含 0小于 10000的正整数有
