1第 2章 控制理论的数学建模方法2.1 控制理论的数学基础控制系统的 微分方程 求解是分析系统 暂态性质 的必要条件，但是高阶微分方程的求解十分困难，因此需要能将 微分求解转换为 代数求解 的数学方法。拉普拉斯变换 是求解线性系统微分方程的常用数学工具，可以把积分方程、微分方程转换为代数方程。2复数与复变量a、 b为常数复变函数复数复变量F(s)是函数，其自变量为 s， s为复变量3：时间 t的函数，并且当 时 ；S： 复变量，称为拉普拉斯算子；L：运算符号 ，放在某个量之前表示该量用拉普拉斯积分 进行变换；F(s)： f(t)的拉普拉斯变换 ，即为复变函数。2.1.1 Laplace变换拉普拉斯变换： 将微分算子变成 代数算子 。例 2-1 求函数 f(t)=at (t0,a为常数 )的拉式变换。452.1.2 典型输入信号的拉氏变换1、单位脉冲函数2、单位阶跃函数单位阶跃信号是评价系统暂态性能时应用较多的一种典型信号。63、单位斜坡函数：单位速度函数74、抛物线函数：单位加速度函数85、指数函数91、线性性质拉式变换遵从线性函数的 齐次性 和 叠加性 。拉式变换的 齐次性 ：时间函数乘以常数，其拉式变换为该时间函数的拉式变换乘以这一常数。拉式变换的 叠加性 ：两个时间函数之和的拉式变换等于这两个时间函数各自拉式变换的和。3.1.3 拉式变换的性质10
