1、习 题7-1， 7-21第二章 -17.2 速度环量与旋涡强度速度环量 - 沿封闭曲线的切向速度积分1速度环量正方向： 逆时针 ，沿正方向行进时，曲线所围区域总是在左手边。 Lds v2第二章 -1例 设速度分布为 u = -6y， v = 8x，求绕 圆 x2 + y2 = 1 的速度环量 。在 圆 x2 + y2 = 1上 ,其 速度环量为解3第二章 -12旋涡强度涡量 - 速度场的旋度 面积 A上 的涡通量 - 涡量在 A 上法向分量的积分 也称为 旋涡强度 (或 涡强 ) n - 面积 A 上的法向单位矢量。 4第二章 -1当面积 A 在 xoy 平面上 ， nx = 0， ny =
2、0， nz = 1 所以旋涡强度类似于体积流量，它表示通过指定面积旋涡量，这就是它被称为 涡通量 的原因。 5第二章 -1例 设速度分布为 u = -6y， v = 8x， 求 x2 + y2 = 1所 围圆面积上 的旋涡强度。在 面积 A上旋涡强度解 旋转角速度与上个例题中速度环量相等。6第二章 -13斯托克斯 (Stokes)定理根据数学定理 :如果 A 是封闭曲线 L 所围的单连通区域，则令 P = u，Q = v，R = w，LA7第二章 -1ALn封闭曲线 L 上的 速度环量 与 L 所围单连通区域 A 上的 旋涡强度 之间具有等量关系。 斯托克斯定理中的 A 可以是 空间曲面面积
3、，而不一定要求是平面面积。 无旋 流动 - 沿流场中任意封闭曲线的速度环量均为零8第二章 -1例 测出龙卷风旋转角速度为 = 2.5 rad/s， 风区最大风速为 vmax = 50 m/s。 求出整个龙卷风区域的风速分布。I 是龙卷风的旋涡强度。解 龙卷风可以被看成是一股垂直于地面的旋转流体，它的中心部分 (涡核区 )以等角速度绕自身轴旋转，并带动周围流体绕其转动，其流动是无旋的。在涡核区内 r R ， 流体速度分布为9第二章 -1由两个区域的速度表达式可以看出，最大速度发生在涡核区的外缘，即 r = R 处。由涡核区速度表达式得龙卷风的旋涡强度等于沿 r = R 圆周的速度环量涡核 外速度为龙卷风区域的风速分布10第二章 -1
